Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(M,\) trên tia đối của tia \(CA\) lấy
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(M,\) trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AM + AN = 2AB.\) Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN.\) Chứng minh rằng ba điểm \(B,\,I,\,C\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Sử dụng định nghĩa và tính chất của tam giác cân để chứng minh.
Bước 1: Gọi \(I'\) là giao điểm của \(BC,\,MN.\)
Bước 2: Ta cần chứng minh \(I\) trùng \(I'.\)
- Chứng minh \(I'N = I'M\)
Ta có: \(AM + AN = 2AB\,\left( {gt} \right)\)
Mà \(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\( \Rightarrow AM + AN = AB + AC \Rightarrow AM + AC + CN = AB + AC \Rightarrow AM + CN = AM\)
Mà \(AM + MB = AB\)
\( \Rightarrow MB = CN\)
Gọi \(I'\) là giao điểm của \(BC,\,MN.\) Ta cần chứng minh \(I\) trùng \(I'.\)
Qua \(M\) kẻ \(MP\,//\,AC\,\left( {P \in BC} \right)\, \Rightarrow \angle ACB = \angle MPB\) (hai góc đồng vị)
Mà \(\angle ACB = \angle ABC\,\)(\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)) hay \(\angle ACB = \angle MBP\)
\( \Rightarrow \angle MPB = \angle MBP\)\( \Rightarrow \Delta MPB\) cân tại \(M\, \Rightarrow MB = MP\) mà \(CN = MP\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow CN = MP\)
Xét \(\Delta CNI'\) và \(\Delta PMI'\) có :
\(\left. \begin{array}{l}\angle CNI' = \angle PMI'\,\left( {SLT} \right)\\CN = MP\,\left( {cmt} \right)\\\angle NCI' = MPI'\,\left( {SLT} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta CNI' = \Delta PMI'\,\left( {g.c.g} \right)\)
\( \Rightarrow I'N = I'M \Rightarrow I'\) là trung điểm của đoạn \(MN\)
\( \Rightarrow I \equiv I'\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
