Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax - 1}}{{bx - c}}\)\(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như

Câu hỏi số 588748:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax - 1}}{{bx - c}}\)\(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a, b, c có bao nhiêu số âm?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588748

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có TCN \(y = \dfrac{a}{c}\) và TCĐ \(x = - \dfrac{d}{c}\).

Dựa vào tính đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax - 1}}{{bx - c}}\) có TCN \(y = \dfrac{a}{b}\) và TCĐ \(x = \dfrac{c}{b}\).

Dựa vào BBT ta thấy:

+ Đồ thị hàm số có TCN \(y = 2 \Rightarrow \dfrac{a}{b} = 2 \Leftrightarrow a = 2b\).

+ Đồ thị hàm số có TCĐ \(x = 3 \Leftrightarrow \dfrac{c}{b} = 3 \Leftrightarrow c = 3b\).

=> Hàm số có dạng \(y = \dfrac{{2bx - 1}}{{bx - 3b}}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 6{b^2} + b}}{{{{\left( {bx - 3b} \right)}^2}}}\).

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nên \(y' > 0\).

\( \Leftrightarrow - 6{b^2} + b > 0 \Leftrightarrow 0 < b < \dfrac{1}{6}\).

=> b > 0.

Mà a = 2b => a > 0 và c = 3b nên c > 0.

Vậy trong các số a, b, c không có số âm nào.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.