Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{x + 6}}{{x + 5m}}\) nghịch biến

Câu hỏi số 588750:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{x + 6}}{{x + 5m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {15; + \infty } \right)\)?

A. 5

B. 3

C. 4

D. Vô số

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588750

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{x + 6}}{{x + 5m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {15; + \infty } \right)\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - 5m \notin \left( {15; + \infty } \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 5m} \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{5m - 6}}{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {15; + \infty } \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - 5m \notin \left( {15; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m - 6 < 0\\ - 5m \le 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{6}{5}\\m \ge - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m < \dfrac{6}{5}\)

Mà m là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\).

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.