Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, khoảng cách từ
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Thể tích của khối chóp C’.ABC bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi M là trung điểm của BC, trong (A’AM) kẻ \(AH \bot A'M\,\,\left( {H \in A'M} \right)\). Chứng minh \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\)
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AA’.
Tính \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}}\) và suy ra \({V_{C'.ABC}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\).
Gọi M là trung điểm của BC, trong (A’AM) kẻ \(AH \bot A'M\,\,\left( {H \in A'M} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'M} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot AH\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot A'M\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Tam giác ABC đều cạnh 2a nên \(AM = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông A’AM ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{AA{'^2}}} + \dfrac{1}{{A{M^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{AA{'^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{AA{'^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}}\\ \Leftrightarrow AA' = a\sqrt 3 \end{array}\)
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 3 .\dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 3{a^3}\).
Vậy \({V_{C'.ABC}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = {a^3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
