Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết
Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao \(1\,{\rm{m}}\) so với mặt đất sau đó \(1\) giây nó đạt độ cao \(10\,{\rm{m}}\) và sau \(3,5\) giây nó ở độ cao \(6,25\,{\rm{m}}\). Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi phương trình parabol có dạng \(y = a{x^2} + bx + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Gắn hệ trục toạ độ và xác định các điểm thuộc (P) tại x = 0; x = 1; x = 3,5.
Thay toạ độ các điểm phương trình và tìm phương trình của parabol.
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số.
Theo giả thiết quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên có phương trình dạng \(y = a{x^2} + bx + c\)
Theo bài ra gắn vào hệ tọa độ ta có các điểm \(A\left( {0\,;1} \right),\,\,B\left( {1\,;10} \right),\,\,C\left( {\dfrac{7}{2}\,;\,\,\dfrac{{25}}{4}} \right)\) tương ứng là vị trí quả bóng tại thời gian 0 giây, 1 giây, 3,5 giây. Vì Parabol đi qua ba điểm \(A,B,C\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a + b + c = 10\\\dfrac{{49}}{4}a + \dfrac{7}{2}b + c = \dfrac{{25}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 12\\c = 1\end{array} \right.\).
Suy ra phương trình parabol là \(y = - 3{x^2} + 12x + 1.\)
Parabol có đỉnh \(I\left( {2\,;\,13} \right).\) Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất tại đỉnh tức \(h = 13\,{\rm{m}}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
