Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{6}}}\left( {x - 2} \right) > {\log _{\frac{\pi

Câu hỏi số 589628:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{6}}}\left( {x - 2} \right) > {\log _{\frac{\pi }{6}}}\left( {7 - 2x} \right)\) là

A. \(\left( {3;\dfrac{7}{2}} \right)\).

B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;3} \right)\).

D. \(\left( {2;3} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589628

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Giải bất phương trình logarit: \({\log _{\frac{\pi }{6}}}a > {\log _{\frac{\pi }{6}}}b \Leftrightarrow a < b\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\7 - 2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x < \dfrac{7}{2}\).

Ta có: \({\log _{\frac{\pi }{6}}}\left( {x - 2} \right) > {\log _{\frac{\pi }{6}}}\left( {7 - 2x} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x - 2 < 7 - 2x\\ \Leftrightarrow 3x < 9\\ \Leftrightarrow x < 3\end{array}\)

Kết hợp với ĐKXĐ ta được \(2 < x < 3\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (2;3).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.