Nguyên hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}x.{\cos ^3}x\).
Câu 589710: Nguyên hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}x.{\cos ^3}x\).
A. \(\dfrac{1}{3}{\sin ^3}x - \dfrac{1}{5}{\sin ^5}x + C\)
B. \( - \dfrac{1}{3}{\sin ^3}x + \dfrac{1}{5}{\sin ^5}x + C\)
C. \({\sin ^3}x + {\sin ^5}x + C\)
D. \({\sin ^3}x - {\sin ^5}x + C\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\int {{{\sin }^2}x.{{\cos }^3}xdx} \\ = \int {{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x.\cos xdx} \\ = \int {{{\sin }^2}x.\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right).\cos xdx} \end{array}\)
Đặt \(\sin x = t\).
\( \Rightarrow \cos xdx = dt\).
Thay: \(I = \int {{t^2}\left( {1 - {t^2}} \right)dt} = \int {\left( {{t^2} - {t^4}} \right)dt} \) \( = \dfrac{1}{3}{t^3} - \dfrac{1}{5}{t^5} + C = \dfrac{1}{3}{\sin ^3}x - \dfrac{1}{5}{\sin ^5}x + C\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
