a) Tam giác ABC đều cạnh 2a, nội tiếp đường tròn bán kính R. Tính bán kính của đường tròn

Câu hỏi số 590296:

Thông hiểu

a) Tam giác ABC đều cạnh 2a, nội tiếp đường tròn bán kính R. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Cho tam giác ABC có \(\dfrac{{\sin A}}{{\sin B\cos C}} = 2\). Nhận dạng tam giác ABC.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590296

Phương pháp giải

a) Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) và \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\).

b) Sử dụng định lý sin: \(\dfrac{a}{{\sin {\mkern 1mu} A}} = \dfrac{b}{{\sin {\mkern 1mu} B}} = 2R\) và định lí cos: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.cosC\) để tìm \(\sin A,\sin B,\cos C\) thay vào biểu thức đã cho.

Giải chi tiết

a) + Ta có \(p = \dfrac{{2a + 2a + 2a}}{2} = 3a\)

+ Có \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} {\rm{\;}} = \sqrt {3a.a.a.a} {\rm{\;}} = \sqrt 3 {a^2}\)

+ \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \dfrac{{abc}}{{4S}} = \dfrac{{2a.2a.2a}}{{4\sqrt 3 {a^2}}} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\).

b) Ta có \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = 2R\) \( \Rightarrow \sin A = \dfrac{a}{{2R}},\sin B = \dfrac{b}{{2R}}\);

\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C \Rightarrow \cos C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2bc}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{\sin A}}{{\sin B\cos C}} = \dfrac{{\dfrac{a}{{2R}}}}{{\dfrac{b}{{2R}}.\dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}} = 2\)

\( \Leftrightarrow 2{a^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow b = c\)

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10