Tìm \(x\), biết a) \(\sqrt {x - 1} .\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\) b) \(\left( {{x^2} - 7} \right)\left(

Câu hỏi số 590878:

Vận dụng

Tìm \(x\), biết

a) \(\sqrt {x - 1} .\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\)

b) \(\left( {{x^2} - 7} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right) = 0\)

c) \(\left( {{x^2} - 49} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right) = 0\)

d) \(\left( {{x^2} - 7} \right)\left( {2{x^2} - \dfrac{9}{8}} \right)\left( {\sqrt x - \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}} \right) = 0\)

Xem lời giải

Câu hỏi:590878

Phương pháp giải

+ Với \(A.B.C = 0\) suy ra \(A = 0\) hoặc \(B = 0\) hoặc \(C = 0\).

+ Với \(a \ge 0\), ta có: \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = a;{\left( { - \sqrt a } \right)^2} = a\)

+ Với \(a \ge 0\), ta có: \({x^2} = a \Leftrightarrow x = \sqrt a \) hoặc \(x = - \sqrt a \)

Giải chi tiết

a) \(\sqrt {x - 1} .\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\) (điều kiện: \(x \ge 1\))

Trường hợp 1:

\(\sqrt {x - 1} = 0\)

\(\begin{array}{l}x - 1 = 0\\\;\;\;\;x\,\, = 1\left( {tm} \right)\end{array}\)

Trường hợp 2:

\({x^2} - 4 = 0\)

\(\begin{array}{l}{x^2} = 4\\{x^2} = {2^2} = {\left( { - 2} \right)^2}\end{array}\)

Suy ra \(x = 2\left( {tm} \right)\) hoặc \(x = - 2\left( {ktm} \right)\)

Vậy \(x \in \left\{ {1;2} \right\}\)

b) \(\left( {{x^2} - 7} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right) = 0\) (điều kiện: \(x \ge 0\))

Trường hợp 1:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 7 = 0\\{x^2} = 7\\{x^2} = {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} = {\left( { - \sqrt 7 } \right)^2}\end{array}\)

suy ra \(x = \sqrt 7 \,\left( {tm} \right)\) hoặc \(x = - \sqrt 7 \,\left( {ktm} \right)\)

Trường hợp 2:

\(\sqrt x - 4 = 0\)

\(\begin{array}{l}\sqrt x = 4\\\;\;\,x = 16\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\sqrt 7 ;16} \right\}\)

c) \(\left( {{x^2} - 49} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right) = 0\) (điều kiện: \(x \ge 0\))

Trường hợp 1:

\({x^2} - 49 = 0\)

\(\begin{array}{l}{x^2} = 49\\{x^2} = {7^2} = {\left( { - 7} \right)^2}\end{array}\)

Suy ra \(x = 7\left( {tm} \right)\) hoặc \(x = - 7\left( {ktm} \right)\)

Trường hợp 2:

\(\sqrt x - 5 = 0\)

\(\begin{array}{l}\sqrt x = 5\\\;\;x = 25\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {7;25} \right\}\)

d) \(\left( {{x^2} - 7} \right)\left( {2{x^2} - \dfrac{9}{8}} \right)\left( {\sqrt x - \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}} \right) = 0\left( {dk:x \ge 0} \right)\)

Trường hợp 1:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 7 = 0\\{x^2} = 7\\{x^2} = {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} = {\left( { - \sqrt 7 } \right)^2}\end{array}\)

suy ra \(x = \sqrt 7 \,\left( {tm} \right)\) hoặc \(x = - \sqrt 7 \,\left( {ktm} \right)\)

Trường hợp 2:

\(\begin{array}{l}2{x^2} - \dfrac{9}{8} = 0\\2{x^2} = \dfrac{9}{8}\\{x^2} = \dfrac{9}{8}:2 = \dfrac{9}{8}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{9}{{16}}\\{x^2} = {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} = {\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)^2}\end{array}\)

Suy ra \(x = \dfrac{3}{4}\,\left( {tm} \right)\) hoặc \(x = - \dfrac{3}{4}\,\left( {ktm} \right)\)

Trường hợp 3:

\(\begin{array}{l}\sqrt x - \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} = 0\\\sqrt x = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{5}{4}\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\sqrt 7 ;\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{4}} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.