Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 59099:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x-3)(x+4)=y(y-7)\\ \frac{y^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{x-1}{\sqrt{2-y}} \end{matrix}\right.$

A. (x;y) = (2;1) và (3;2)

B. (x;y) = (4;1) và (5;-2)

C. (x;y) = (2;1) và (5;-2)

D. (x;y) = (2;1)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59099

Giải chi tiết

$\left\{\begin{matrix} (x-3)(x+4)=y(y-7)(1)\\ \frac{y^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{x-1}{\sqrt{2-y}} (2)\end{matrix}\right.$ ĐK: $\left\{\begin{matrix} x-1>0\\ 2-y>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>1\\ y<2 \end{matrix}\right.$ ( chú ý: gt là dấu >; còn lt là dấu < nhé! )

Từ (1) ta có (x-1)²+3(x −1) = (2− y)²+3(2− y) (3)

Xét hàm số f(t) = t² + 3t, t> 0. Ta có f’(t) = 2t + 3 >0 , với mọi t> 0

=> f(t) đồng biến trên (0; + ∞)

Mà (3) <=> f(x-1) = f(2-y) <=> x-1 = 2-y <=> x = 3-y

Thế vào (2) ta được $\frac{y^{2}}{\sqrt{2-y}}=\frac{2-y}{\sqrt{2-y}}$

<=> y² + y -2 = 0 <=> $\begin{bmatrix} y=1=> x=2\\ y=-2 => x =5 \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là (2;1) và (5;-2)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.