Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C ' có cạnh đáy bằng a , đường thẳng B'C tạo với đáy một góc 60o . Tính theo a thể tích khối chóp C.A'B'B và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC).

Câu hỏi số 59104:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C ' có cạnh đáy bằng a , đường thẳng B'C tạo với đáy một góc 60^o. Tính theo a thể tích khối chóp C.A'B'B và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC).

A. V_C.A’B’B = $\frac{a^{3}}{10}$ ; d(B’,(A’BC)) = $\frac{3a}{\sqrt{15}}$

B. V_C.A’B’B = $\frac{a^{3}}{4}$ ; d(B’,(A’BC)) = $\frac{3a}{\sqrt{17}}$

C. V_C.A’B’B = $\frac{a^{3}}{4}$ ; d(B’,(A’BC)) = $\frac{3a}{\sqrt{15}}$

D. V_C.A’B’B = $\frac{a^{3}}{8}$ ; d(B’,(A’BC)) = $\frac{3a}{\sqrt{15}}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59104

Giải chi tiết

Trước hết hs phải nhớ lăng trụ tam giác đều( khác với lăng trụ có đáy là tam giác đều) là lăng trụ có đáy là các tam giác đều và bằng nhau, và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy

góc (B'C,(ABC))=(B'C,BC)= $\widehat{B'CB}=\widehat{CB'C'}$ =60

Ta có CC’ = a.tan60⁰ = a√3, S_ABC = $\frac{1}{2}$ a.a.sin60⁰ = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

= > V_C.A’B’B = V_C.ABA’ = $\frac{1}{3}$ V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{1}{3}$ S_ABC. CC’ = $\frac{1}{3}$ . $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ .a√3 = $\frac{a^{3}}{4}$

Ta có A’B = A’C = $\sqrt{a^{2}+a^{2}}$ = $\dpi{80} a\sqrt{2}$

Gọi M là trung điểm BC suy ra A’M ⊥ BC => A’M = $\sqrt{4a^{2}-\frac{a^{2}}{4}}$ = $\frac{a\sqrt{15}}{2}$

= > S_A’B’B = $\frac{1}{2}$ A’M.BC = $\frac{1}{2}$ $\frac{a\sqrt{15}}{2}$ = $\frac{a^{2}\sqrt{15}}{4}$

Lại có V_C.A’B’B = V_B’.A’BC = $\frac{1}{3}$ S_A’BC. D(B’, (A’BC))

= > d(B’,(A’BC)) = $\dpi{80} \frac{3V_{B'.A'BC}}{s_{A'BC}}=\frac{\frac{3a^{3}}{4}}}{\frac{a^{2}\sqrt{7}}{4}}}$ $\frac{3V_{C'A'B'B}}{S_{\Delta A'BC}}= \frac{3a^{3}}{4.\frac{a^{2}\sqrt{15}}{4}}$ = $\frac{3a}{\sqrt{15}}$

Vậy d(B’,(A’BC)) = $\frac{3a}{\sqrt{15}}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.