Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại M và N.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp được đường tròn.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59146

Giải chi tiết

Ta có:

Vì Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn nên $\widehat{MAD}=90^{\circ}$ .

Mặt khác, theo giả thiết $\widehat{MCD}=90^{\circ}$ nên suy ra tứ giác ADCM nội tiếp.

Tương tự, tứ giác BDCN cũng nội tiếp.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh rằng $\widehat{MDN}=90^{\circ}$

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59147

Giải chi tiết

Theo câu trên vì các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp nên:

$\widehat{DMC}=\widehat{DAC}$ ; $\widehat{DNC}=\widehat{DBC}$

=> $\widehat{DMC}+\widehat{DNC}=\widehat{DAC}+\widehat{DBC}=90^{\circ}$

Từ đó $\widehat{MDN}=90^{\circ}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. Chứng minh rằng PQ song song với AB.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59148

Giải chi tiết

Vì $\widehat{ACB}=\widehat{MDN}=90^{\circ}$ nên tứ giác CPDQ nội tiếp.

Do đó $\widehat{CPQ}=\widehat{CDQ}=\widehat{CDN}$

Lại do tứ giác CDBN nội tiếp nên $\widehat{CDN}=\widehat{CBN}$ .

Hơn nữa ta có $\widehat{CBN}=\widehat{CAB}$ => $\widehat{CPQ}=\widehat{CAB}$ hay PQ song song với AB

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link