Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59159

Giải chi tiết

Vì H là trung điểm của AB nên OH ┴ AB hay $\widehat{OHM}=90^{\circ}$ .

Theo tính chất của tiếp tuyến , ta lại có :

OD ┴ DM hay $\widehat{ODM}=90^{\circ}$ Suy ra các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59160

Giải chi tiết

Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD => ∆ MCD cân tại M

=> MI là một đường phân giác của $\widehat{CMD}$

Mặt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên:

=> CI là phân giác của $\widehat{MCD}$ . Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59161

Giải chi tiết

Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao nên diện tích của nó được tính: $S=2S_{OQM}=2.\frac{1}{2}.OD.QM=R(MD+QD)$ .

Từ đó S nhỏ nhất <=> MD + DQ nhỏ nhất. Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMQ ta có $DM.DQ=OD^{2}=R^{2}$ không đổi nên MD + DQ nhỏ nhất <=> DM = DQ = R. Khi đó $OM=R\sqrt{2}$ hay M là giao điểm của d với đường tròn tâm O bán kính $R\sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link