Giải phương trình 2sin x (2cos2x +1+ sin x ) = cos2x + 2

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 59189:

A. x = ±; $\frac{\pi}{3}$ + kπ; x = $\frac{\pi}{6}$ + l2π; x = $\frac{5\pi}{6}$ + l2π (l, k ∈Z)

B. x = ±; $\frac{\pi}{3}$ + kπ

C. x = $\frac{5\pi}{6}$ + l2π

D. x = $\frac{\pi}{6}$ + l2π

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59189

Giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương với phương trình :

2sinx(2cos2x + 1) + 2sin²x = (2cos2x + 1) + 1 – cos2x

⇔ 2sinx(2cos2x + 1) + 2sin²x = (2cos2x + 1) + 2sin²x

⇔ 2sinx(2cosx + 1) – (2cos2x + 1) = 0 ⇔ (2cos2x + 1)(2sinx – 1) = 0

⇔ cos2x = - $\frac{1}{2}$ ; sinx = $\frac{1}{2}$

*Với cos2x = - $\frac{1}{2}$ ⇔ 2x = $\frac{2\pi}{3}$ + k2π; 2x = - $\frac{2\pi}{3}$ + k2π

⇔ x = $\frac{\pi}{3}$ + kπ; x = - $\frac{\pi}{3}$ + kπ (k ∈Z)

*Với sinx = $\frac{1}{2}$ ⇔ x = $\frac{\pi}{6}$ + l2π; x = $\frac{5\pi}{6}$ + l2π (l ∈Z)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

x = ±; $\frac{\pi}{3}$ + kπ; x = $\frac{\pi}{6}$ + l2π; x = $\frac{5\pi}{6}$ + l2π (l, k ∈Z)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.