Cho tam giác OAB đều cạnh bằng 1. Tính \(\left| {2\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} }
Cho tam giác OAB đều cạnh bằng 1. Tính \(\left| {2\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} } \right|\).
Quảng cáo
Gọi C là điểm đối xứng với B qua A và I là trung điểm của OC.
Sử dụng quy tắc hiệu, công thức trung điểm chứng minh \(\left| {2\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} } \right| = 2BI.\)
Chứng minh tam giác OBC vuông tại O, sử dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông tính BI.
Gọi C là điểm đối xứng với B qua A và I là trung điểm của OC.
Ta có:
\(\begin{array}{l}2\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} = \left( {2\overrightarrow {OA} - 2\overrightarrow {OB} } \right) - \overrightarrow {OB} \\ = 2\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BO} = 2\overrightarrow {BI} \end{array}\)
\( \Rightarrow \left| {2\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} } \right| = 2BI.\)
Vì C đối xứng B qua A nên AC = AB = AO \( \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}BC\).
\( \Rightarrow \Delta OBC\) vuông tại O (tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy).
Xét tam giác vuông OBC có: OB = 1, BC = 2 \( \Rightarrow OC = \sqrt {B{C^2} - O{B^2}} = \sqrt 3 \) (định lí Pytago).
\( \Rightarrow OI = \dfrac{1}{2}OC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OBI có: \(BI = \sqrt {O{B^2} + B{I^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}.\)
Vậy \(\left| {2\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} } \right| = 2BI = 2.\dfrac{{\sqrt 7 }}{2} = \sqrt 7 .\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
