Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng \(36\pi \), tìm bán kính r
Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng \(36\pi \), tìm bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Từ thể tích hình cầu tìm bán kính hình cầu R.
Gọi bán kính đáy hình tròn là r. Tính diện tích xung quanh hình nhón theo r. tìm đạo hàm và tính giá trị lớn nhất
\(V = 36\pi \Leftrightarrow \frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \Leftrightarrow {R^3} = 27 \Leftrightarrow R = 3\)
\(SO = IS + IO = 3 + \sqrt {9 - {r^2}} \)
Tam giác SOA vuông tại O nên
\(\begin{array}{l}S{A^2} = O{A^2} + S{O^2} = {\left( {3 + \sqrt {9 - {r^2}} } \right)^2} + {r^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9 + 9 - {r^2} + 2.3.\sqrt {9 - {r^2}} + {r^2} = 18 + 6\sqrt {9 - {r^2}} \end{array}\)
\(\begin{array}{l}{S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {18 + 6\sqrt {9 - {r^2}} } = y\\y' = \pi \sqrt {18 + 6\sqrt {9 - {r^2}} } + \pi r.\frac{{6.\frac{{ - 2r}}{{2\sqrt {9 - {r^2}} }}}}{{2\sqrt {18 + 6\sqrt {9 - {r^2}} } }} = 0\\ \Rightarrow r = 2\sqrt 2 \end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
