Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng \(36\pi \), tìm bán kính r
Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng \(36\pi \), tìm bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Từ thể tích hình cầu tìm bán kính hình cầu R.
Gọi bán kính đáy hình tròn là r. Tính diện tích xung quanh hình nhón theo r. tìm đạo hàm và tính giá trị lớn nhất
\(V = 36\pi \Leftrightarrow \frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \Leftrightarrow {R^3} = 27 \Leftrightarrow R = 3\)
\(SO = IS + IO = 3 + \sqrt {9 - {r^2}} \)
Tam giác SOA vuông tại O nên
\(\begin{array}{l}S{A^2} = O{A^2} + S{O^2} = {\left( {3 + \sqrt {9 - {r^2}} } \right)^2} + {r^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9 + 9 - {r^2} + 2.3.\sqrt {9 - {r^2}} + {r^2} = 18 + 6\sqrt {9 - {r^2}} \end{array}\)
\(\begin{array}{l}{S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {18 + 6\sqrt {9 - {r^2}} } = y\\y' = \pi \sqrt {18 + 6\sqrt {9 - {r^2}} } + \pi r.\frac{{6.\frac{{ - 2r}}{{2\sqrt {9 - {r^2}} }}}}{{2\sqrt {18 + 6\sqrt {9 - {r^2}} } }} = 0\\ \Rightarrow r = 2\sqrt 2 \end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
