Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.a) Tìm tổng

Câu hỏi số 593077:

Thông hiểu

Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.

a) Tìm tổng \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} ,\,\,\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} ,\,\,\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {NC} \).

b) Chứng minh: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593077

Phương pháp giải

a) Sử dụng các vectơ bằng nhau, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành.

b) Sử dụng quy tắc hình bình hành chứng minh hai vế cùng bằng vế trung gian.

Giải chi tiết

+) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MC = \dfrac{1}{2}BC,\,\,AN = \dfrac{1}{2}AD\\BC = AD\end{array} \right. \Rightarrow MC = AN\).

Lại có \(\overrightarrow {MC} ,\,\,\overrightarrow {AN} \) là hai vectơ cùng hướng \( \Rightarrow \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \).

\( \Rightarrow \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AC} \).

+) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CD} \nearrow \nearrow \overrightarrow {BA} \\CD = BA\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BM} \).

+) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}NC//AM\\NC = AM\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AM} \).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AE} \), với E là đỉnh thứ tư của hình bình hành ADEM.

b) Vì AMCN là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} \).

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).

Vậy \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \,\,\left( {dpcm} \right).\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.