Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Tìm tổng \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} ,\,\,\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} ,\,\,\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {NC} \).
b) Chứng minh: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
Câu 593077: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Tìm tổng \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} ,\,\,\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} ,\,\,\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {NC} \).
b) Chứng minh: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
a) Sử dụng các vectơ bằng nhau, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành.
b) Sử dụng quy tắc hình bình hành chứng minh hai vế cùng bằng vế trung gian.
-
Giải chi tiết:
+) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MC = \dfrac{1}{2}BC,\,\,AN = \dfrac{1}{2}AD\\BC = AD\end{array} \right. \Rightarrow MC = AN\).
Lại có \(\overrightarrow {MC} ,\,\,\overrightarrow {AN} \) là hai vectơ cùng hướng \( \Rightarrow \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \).
\( \Rightarrow \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AC} \).
+) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CD} \nearrow \nearrow \overrightarrow {BA} \\CD = BA\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \).
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BM} \).
+) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}NC//AM\\NC = AM\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AM} \).
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AE} \), với E là đỉnh thứ tư của hình bình hành ADEM.
b) Vì AMCN là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} \).
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).
Vậy \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \,\,\left( {dpcm} \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
