Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.a) Tìm tổng

Câu hỏi số 593077:

Thông hiểu

Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.

a) Tìm tổng \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} ,\,\,\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} ,\,\,\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {NC} \).

b) Chứng minh: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593077

Phương pháp giải

a) Sử dụng các vectơ bằng nhau, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành.

b) Sử dụng quy tắc hình bình hành chứng minh hai vế cùng bằng vế trung gian.

Giải chi tiết

+) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MC = \dfrac{1}{2}BC,\,\,AN = \dfrac{1}{2}AD\\BC = AD\end{array} \right. \Rightarrow MC = AN\).

Lại có \(\overrightarrow {MC} ,\,\,\overrightarrow {AN} \) là hai vectơ cùng hướng \( \Rightarrow \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \).

\( \Rightarrow \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AC} \).

+) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CD} \nearrow \nearrow \overrightarrow {BA} \\CD = BA\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BM} \).

+) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}NC//AM\\NC = AM\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AM} \).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AE} \), với E là đỉnh thứ tư của hình bình hành ADEM.

b) Vì AMCN là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} \).

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).

Vậy \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \,\,\left( {dpcm} \right).\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.