Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{\dfrac{x}{2}}}\) và F(0) = -1. Tính F(4).
Câu 593915: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{\dfrac{x}{2}}}\) và F(0) = -1. Tính F(4).
A. \(F\left( 4 \right) = 4{e^2} - 3.\)
B. \(F\left( 4 \right) = 3.\)
C. \(F\left( 4 \right) = 4{e^2} + 3.\)
D. \(F\left( 4 \right) = \dfrac{7}{4}{e^2} - \dfrac{3}{4}.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(F\left( x \right) = \int {x{e^{\dfrac{x}{2}}}dx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x \Rightarrow du = dx\\dv = {e^{\dfrac{x}{2}}}dx \Rightarrow v = 2{e^{\dfrac{x}{2}}}\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = 2x{e^{\dfrac{x}{2}}} - \int {2{e^{\dfrac{x}{2}}}dx} = 2x{e^{\dfrac{x}{2}}} - 4{e^{\dfrac{x}{2}}} + C\\F\left( 0 \right) = 0 - {4^0} + C = - 1 \Leftrightarrow C = 3\\ \Rightarrow F\left( x \right) = 2x{e^{\dfrac{x}{2}}} - 4{e^{\dfrac{x}{2}}} + 3\\ \Rightarrow F\left( 4 \right) = 8{e^2} - 4{e^2} + 3 = 4{e^2} + 3.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
