Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{\cos 2x + 1}}.\)
Câu 593923: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{\cos 2x + 1}}.\)
A. \(F\left( x \right) = x\tan x + \ln \left( {\cos x} \right) + C.\)
B. \(F\left( x \right) = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C.\)
C. \(F\left( x \right) = - x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C.\)
D. \(F\left( x \right) = - x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right| + C.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(f\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{\cos 2x + 1}} = \dfrac{{2x}}{{2{{\cos }^2}x}} = \dfrac{x}{{{{\cos }^2}x}}.\)
\(F\left( x \right) = \int {\dfrac{x}{{{{\cos }^2}x}}dx.} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = u \Rightarrow dx = du\\\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = dv \Rightarrow \tan x = v\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = x\tan x - \int {\tan xdx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x\tan x - \int {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
