Tìm \(I = \int {\dfrac{{x - \sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \).

Câu hỏi số 593924:

Vận dụng

A. \(I = x\tan x + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{\cos x}} + C.\)

B. \(I = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| - \dfrac{1}{{\cos x}} + C.\)

C. \(I = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + \dfrac{1}{{\cos x}} + C.\)

D. \(I = x\tan x - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{1}{{\cos x}} + C.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593924

Giải chi tiết

\(I = \int {\dfrac{{x - \sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \int {\dfrac{x}{{{{\cos }^2}x}}dx} - \int {\dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \)

Theo câu 14 ta có: \(A = \int {\dfrac{x}{{{{\cos }^2}x}}dx} = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C.\)

\(B = \int {\dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \).

Đặt \(\cos x = t\) \( \Rightarrow - \sin xdx = dt\).

Thay \(B = \int {\dfrac{{ - dt}}{{{t^2}}}} = \dfrac{1}{t} + C = \dfrac{1}{{\cos x}} + C.\)

Vậy \(I = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| - \dfrac{1}{{\cos x}} + C.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.