Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\cos 2x\).

Câu hỏi số 593940:

Vận dụng

A. \(F\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{5}\sin 2x - \dfrac{2}{5}\cos 2x} \right){e^x} + C.\)

B. \(F\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{5}\sin 2x + \dfrac{2}{5}\cos 2x} \right){e^x} + C.\)

C. \(F\left( x \right) = \left( {\dfrac{2}{5}\sin 2x - \dfrac{1}{5}\cos 2x} \right){e^x} + C.\)

D. \(F\left( x \right) = \left( {\dfrac{2}{5}\sin 2x + \dfrac{1}{5}\cos 2x} \right){e^x} + C.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593940

Giải chi tiết

\(I = \int {{e^x}\cos 2xdx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 2x = u \Rightarrow - 2\sin 2xdx = du\\{e^x}dx = dv \Rightarrow {e^x} = v\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \cos 2x.{e^x} + \int {2{e^x}\sin 2x} dx\)

\(A = \int {2{e^x}\sin 2x} dx\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2x = u \Rightarrow 2\cos 2xdx = du\\2{e^x}dx = dv \Rightarrow 2{e^x} = v\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \sin 2x.2{e^x} - \int {4{e^x}\cos 2xdx} = \sin 2x.2{e^x} - 4I\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \cos 2x.{e^x} + \sin 2x.2{e^x} - 4I\\ \Rightarrow 5I = \left( {2\sin 2x + \cos 2x} \right){e^x}\\ \Leftrightarrow I = \left( {\dfrac{2}{5}\sin 2x + \dfrac{1}{5}\cos 2x} \right){e^x}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.