Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {\ln x} \right)\) có dạng \(x\left( {a.\sin \left(

Câu hỏi số 593941:
Vận dụng

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {\ln x} \right)\) có dạng \(x\left( {a.\sin \left( {\ln x} \right) + b.\cos \left( {\ln x} \right)} \right) + C,\) với a, b là các số hữu tỉ. Tính tổng P = a + 3b.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:593941
Giải chi tiết

\(I = \int {\cos \left( {\ln x} \right)dx}  = \int {\dfrac{{x\cos \left( {\ln x} \right)}}{x}dx} \)

Đặt \(\ln x = t \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = dt\).

Thay: \(I = \int {{e^t}\cos tdt} \).

Theo câu 7 ta có:

\(\begin{array}{l}I = \dfrac{1}{2}{e^t}\left( {\sin t + \cos t} \right) + C\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}x\left( {\sin \left( {\ln x} \right) + \cos \left( {\ln x} \right)} \right) + C\\\,\,\,\, = x\left( {\dfrac{1}{2}\sin \left( {\ln x} \right) + \dfrac{1}{2}\cos \left( {\ln x} \right)} \right) + C\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = \dfrac{1}{2},\,\,b = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow P = a + 3b = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} = 2.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn