Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;m;2m - 1} \right)\), \(\overrightarrow b

Câu hỏi số 594064:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;m;2m - 1} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {m + 1;{m^2} + 1;4m - 2} \right)\). Với những giá trị nào của m thì \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) đạt giá trị lớn nhất?

A. \(m = \dfrac{1}{2}.\)

B. m = 1 hoặc \(m = \dfrac{1}{2}.\)

C. m = 1.

D. Không tồn tại m thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594064

Giải chi tiết

\(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \dfrac{{\left( {m + 1} \right) + \left( {{m^3} + m} \right) + \left( {2m - 1} \right)\left( {4m - 2} \right)}}{{\sqrt {1 + {m^2} + {{\left( {2m - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + {{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2} + {{\left( {4m - 2} \right)}^2}} }}\).

\(\cos {\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)_{\max }} = 1.\)

Giải phương trình \(\dfrac{{\left( {m + 1} \right) + \left( {{m^3} + m} \right) + \left( {2m - 1} \right)\left( {4m - 2} \right)}}{{\sqrt {1 + {m^2} + {{\left( {2m - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + {{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2} + {{\left( {4m - 2} \right)}^2}} }} = 1\).

Sử dụng MTCT \( \Rightarrow m = 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.