Cho tam giác \(MNP\) cân tại \(P\). Lấy điểm \(A\) trên cạnh \(PM\), điểm \(B\) trên cạnh \(PN\) sao

Câu hỏi số 594207:

Thông hiểu

Cho tam giác \(MNP\) cân tại \(P\). Lấy điểm \(A\) trên cạnh \(PM\), điểm \(B\) trên cạnh \(PN\) sao cho \(PA = PB\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(NA\) và \(MB\). Tam giác \(OMN\) là tam giác gì? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594207

Phương pháp giải

Trong một tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.

Giải chi tiết

Tam giác \(MNP\) cân tại \(P\) suy ra \( \Rightarrow \angle AMN = \angle PNM\) (tính chất tam giác cân) hay \(\angle AMN = \angle BNM\)

Mặt khác, ta suy ra được \(PM = PN\) (tính chất tam giác cân)

Ta có: \(A\) nằm giữa \(P\) và \(M\) suy ra \(PM = PA + AM\)\( \Rightarrow AM = PM - PA\)

\(B\) nằm giữa \(P\) và \(N\) suy ra \(PN = PB + BN\)\( \Rightarrow BN = PN - PB\)

Mà \(PM = PN\) (chứng minh trên), \(PA = PB\) (giả thiết)

Suy ra \(AM = BN\)

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta BNM\) có:

\(AM = BN\) (chứng minh trên)

\(\angle AMN = \angle BNM\) (chứng minh trên)

\(AM\) là cạnh chung

Suy ra \(\Delta AMN = \Delta BNM\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle ANM = \angle BMN\) (hai góc tương ứng) hay \(\angle ONM = \angle OMN\)

Tam giác \(OMN\) có: \(\angle ONM = \angle OMN\) suy ra \(\Delta OMN\) là tam giác cân tại \(O\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link