Cho hình vẽ bên dưới, có \(AB = AC = BC = BD = CE\), \(\angle ABD = \angle ACE = {90^0}\). a) Tam giác \(ADE\)

Câu hỏi số 594208:

Vận dụng

Cho hình vẽ bên dưới, có \(AB = AC = BC = BD = CE\), \(\angle ABD = \angle ACE = {90^0}\).

a) Tam giác \(ADE\) là tam giác gì? Vì sao?

b) Tính số đo các góc của tam giác \(ADE\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594208

Phương pháp giải

a) \(\Delta ABD = \Delta ACE\left( {c.g.c} \right)\) suy ra \( \Rightarrow AD = AE\) (hai cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại \(A\) (định nghĩa tam giác cân)

b) Tính \(\angle DAB;\angle BAC;\angle CAE \Rightarrow \angle DAE = \angle DAB + \angle BAC + \angle CAE\)

Trong một tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.

Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(AB = AC\) (giả thiết)

\(\angle ABD = \angle ACE = {90^0}\) (giả thiết)

\(BD = CE\) (giả thiết)

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta ACE\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow AD = AE\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại \(A\) (định nghĩa tam giác cân)

b) Tam giác \(ABD\) có: \(AB = BD\) (giả thiết) do đó \(\Delta ABD\) là tam giác cân (định nghĩa tam giác cân)

Suy ra \(\angle ADB = \angle DAB\) (tính chất tam giác cân)

Xét \(\Delta ABD\) có: \(\angle ADB + \angle DBA + \angle BAD = {180^0}\) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle DAB + {90^0} + \angle DAB = {180^0}\\ \Rightarrow 2\angle DAB = {180^0} - {90^0} = {90^0}\\ \Rightarrow \angle DAB = {90^0}:2\\ \Rightarrow \angle DAB = {45^0}\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ABD = \Delta ACE\left( {c.g.c} \right)\) (chứng minh a) suy ra \(\angle DAB = \angle EAC = {45^0}\) (hai góc tương ứng)

Tam giác \(ABC\) có: \(AB = AC = BC\) (giả thiết) suy ra \(\Delta ABC\) là tam giác đều (định nghĩa tam giác đều)

\( \Rightarrow \angle BAC = \angle BCA = \angle ABC\) (tính chất tam giác đều)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = {180^0}\) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\angle BAC = {180^0}\\ \Rightarrow \angle BAC = {180^0}:3 = {60^0}\end{array}\)

Ta có: \(\angle DAE = \angle DAB + \angle BAC + \angle CAE\)

Suy ra \(\angle DAE = {45^0} + {60^0} + {45^0} = {150^0}\)

Tam giác \(ADE\) cân tại \(A\) (chứng minh a) suy ra \(\angle ADE = \angle AED\) (tính chất tam giác cân)

Xét \(\Delta ADE\) có: \(\angle ADE + \angle DEA + \angle DAE = {180^0}\) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle ADE + \angle ADE + {150^0} = {180^0}\\ \Rightarrow 2\angle ADE = {180^0} - {150^0} = {30^0}\\ \Rightarrow \angle ADE = {30^0}:2 = {15^0}\end{array}\)

Vậy \(\angle ADE = {15^0}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link