Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x − y − z +1= 0 và các đường thẳng d: ; d1: ; d2: . Tìm M ∊ d1, N ∊ d2 sao cho đường thẳng MN song song với (P) đồng thời tao với d một góc α sao cho cosα = .

Câu hỏi số 59425:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x − y − z +1= 0 và các đường thẳng d: $\frac{x+3}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-7}{2}$ ; d₁: $\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}$ ; d₂: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{2}$ . Tìm M ∊ d₁, N ∊ d₂ sao cho đường thẳng MN song song với (P) đồng thời tao với d một góc α sao cho cosα = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

A. M(-2;-40;-2), N(-1;-19;-5)

B. M(-21;-40;-20), N(-18;-19;-35)

C. M(-3;-4;-2), N(0;-1;1)

D. cả B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59425

Giải chi tiết

M ∊ d₁ => M(m;2m+2;m+1); N ∊ d₂ => N(n+1;n;2n+3). Suy ra:

$\overrightarrow{MN}$ = (-m+n+1;-2m+n-2;-m+2n+2); $\overrightarrow{n_{P}}=(2;-1;-1)$

Vì MN //(P) nên $\left\{\begin{matrix} \vec{n}_{P}.\overrightarrow{MN}=0\\ N\notin (P) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m-n +2=0\\ n\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=n-2\\ n\neq 0 \end{matrix}\right.$

suy ra $\vec{u}_{MN}$ = (3;-n+2;n+4) và $\vec{u}_{d}$ = (2;-1;2)

Suy ra cos(MN;d) = $\frac{\left | 3n+12 \right |}{3\sqrt{2n^{2}+4n+29}}=\frac{\left | n+4 \right |}{\sqrt{2n^{2}+4n+29}}$ = cos α = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

<=> 3(n+4)² = 2n² + 4n +29 <=> n² + 20n + 19 = 0<=> n = -1 hoặc n = -19

*) n =-1 => m=-3 => M(-3;-4;-2), N (0;-1;1)

*) n =-19 => m = -21 => M(-21;-40;-20), N(-18;-19;-35)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.