Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;1), phương trình đường phân giác trong góc là x − y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng BC = và góc nhọn.

Câu hỏi số 59415:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;1), phương trình đường phân giác trong góc $\widehat{BAC}$ là x − y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng BC = $\frac{8\sqrt{5}}{5}$ và góc $\widehat{BAC}$ nhọn.

A. B( $-\frac{8}{5};-\frac{6}{5}$ ), C(0;2)

B. B(0;2), C( $\frac{8}{5};-\frac{6}{5}$ )

C. B( $\frac{8}{5};-\frac{6}{5}$ ), C(0;2)

D. cả B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59415

Giải chi tiết

Vì AD là phân giác trong góc A nên AD cắt đường tròn (ABC) taị E là điểm chính giữa cung BC => IE ⊥ BC

Vì E thuộc đường thẳng x - y =0 và IE = IA = R => E(0;0)

chọn $\vec{n}_{BC}$ = $\overrightarrow{EI}$ = (2;1) => PT BC có dạng 2x+y+m = 0

Từ giả thiết => HC = $\frac{4\sqrt{5}}{5}$ => IH = $\sqrt{IC^{2}-HC^{2}}=\frac{3}{\sqrt{5}}$

=> d(I,BC) = $\frac{3}{\sqrt{5}}$ <=> $\frac{\left | m+5 \right |}{\sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{5}}$ m=-2 hoặc m = -8 => BC: 2x+y-2 = 0 hoặc BC: 2x + y -8 =0

Vì $\widehat{BAC}$ nhọn nên A và I phải cùng phía với BC, kiểm tra thấy BC: 2x + y -2 = 0 thỏa mãn

từ hệ: $\left\{\begin{matrix} 2x+y-2=0\\ (x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5 \end{matrix}\right.$ => B(0;2), C( $\frac{8}{5};-\frac{6}{5}$ ) hoặc B( $\frac{8}{5};-\frac{6}{5}$ ), C(0;2)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.