Cho \(a,b,c \in \mathbb{R}\) và \(a,b,c \ne 0\) thoả mãn: \({b^2} = ac\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{c} =

Câu hỏi số 594299:

Vận dụng

Cho \(a,b,c \in \mathbb{R}\) và \(a,b,c \ne 0\) thoả mãn: \({b^2} = ac\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{{{{\left( {a + 2022b} \right)}^2}}}{{{{\left( {b + 2022c} \right)}^2}}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594299

Phương pháp giải

Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ac = bd\)

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

+ \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{my}}{{mb}} = \dfrac{{x + my}}{{a + mb}}\)

+ \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{c}{d}} \right)^2} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({b^2} = ac \Leftrightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{{2022b}}{{2022c}} = \dfrac{{a + 2022b}}{{b + 2022c}} \Rightarrow \dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c} = {\left( {\dfrac{{a + 2022b}}{{b + 2022c}}} \right)^2} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{{{{\left( {a + 2022b} \right)}^2}}}{{{{\left( {b + 2022c} \right)}^2}}}\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link