Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(I\) là trung điểm của \(BC.\) Trên tia \(BC\) lấy điểm

Câu hỏi số 594379:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(I\) là trung điểm của \(BC.\) Trên tia \(BC\) lấy điểm \(N,\) trên tia \(CB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CN = BM.\) Chứng minh:

a) \(\Delta ABI = \Delta ACI\) và \(AI\) là tia phân giác của góc \(BAC\);

b) \(AM = AN\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594379

Phương pháp giải

- Nếu hai tam giác có (tất cả) ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = AC\\\angle B = \angle C\end{array} \right.\) (tính chất tam giác cân)

Vì \(I\) là trung điểm của \(BC\, \Rightarrow IB = IC\) (tính chất trung điểm)

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AB = AC\,\left( {cmt} \right)\\AI\,\,chung\\IB = IC\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABI = \Delta ACI\,\left( {c.c.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle BAI = \angle CAI\) (cặp góc tương ứng)

\( \Rightarrow AI\) là tia phân giác của \(\angle BAC\)

b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AB = AC\,\left( {cmt} \right)\\BM = CN\,\left( {gt} \right)\\\angle B = \angle C\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACN\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow AM = AN\) (cặp góc tương ứng)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link