Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Phân giác \(ABC\) cắt \(AC\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Phân giác \(ABC\) cắt \(AC\) tại \(I.\) Biết \(BI \bot AM\) tại \(H.\) Chứng minh \(IA = IM\).
Quảng cáo
- Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Từ đó suy ra các cặp cạnh/cặp góc tương ứng bằng nhau và chứng minh bài toán.
Vì \(BI \bot AM\) tại \(H\, \Rightarrow \angle AHB = \angle MHB = \angle AHI = \angle MHI = {90^0}\)
Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\angle ABC\,\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {B_2}\)
Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta BHM\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle AHB = \angle MHB\,\left( { = {{90}^0}} \right)\\BH\,\,\,chung\\\angle {B_1} = \angle {B_2}\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\}\Delta BHA = \Delta BHM\left( {g.c.g} \right)\)
\( \Rightarrow HA = HM\) (cặp cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta IHA\) và \(\Delta IHM\) có:
\(\left. \begin{array}{l}HA = HM\,\left( {cmt} \right)\\\angle AHI = \angle MHI\,\left( { = {{90}^0}} \right)\\IH\,\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta IHA = \Delta IHM\) (hai cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow IA = IM\) (cặp cạnh tương ứng)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
