Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Phân giác \(ABC\) cắt \(AC\)

Câu hỏi số 594384:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Phân giác \(ABC\) cắt \(AC\) tại \(I.\) Biết \(BI \bot AM\) tại \(H.\) Chứng minh \(IA = IM\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594384

Phương pháp giải

- Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Từ đó suy ra các cặp cạnh/cặp góc tương ứng bằng nhau và chứng minh bài toán.

Giải chi tiết

Vì \(BI \bot AM\) tại \(H\, \Rightarrow \angle AHB = \angle MHB = \angle AHI = \angle MHI = {90^0}\)

Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\angle ABC\,\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {B_2}\)

Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta BHM\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle AHB = \angle MHB\,\left( { = {{90}^0}} \right)\\BH\,\,\,chung\\\angle {B_1} = \angle {B_2}\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\}\Delta BHA = \Delta BHM\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow HA = HM\) (cặp cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta IHA\) và \(\Delta IHM\) có:

\(\left. \begin{array}{l}HA = HM\,\left( {cmt} \right)\\\angle AHI = \angle MHI\,\left( { = {{90}^0}} \right)\\IH\,\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta IHA = \Delta IHM\) (hai cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow IA = IM\) (cặp cạnh tương ứng)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link