Cho tam giác \(ABC\) có : \(AB = AC\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\).a) Chứng minh \(AM\) là tia phân

Câu hỏi số 594731:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có : \(AB = AC\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\).

a) Chứng minh \(AM\) là tia phân giác của góc \(BAC\).

b) Chứng minh \(AM \bot BC\).

c) Qua \(C\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(AB\) cắt tia \(AM\) tại \(N\). Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(AN\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594731

Phương pháp giải

a) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

b) + Hai góc kề bù có tổng bằng \(180^\circ \)

+1 góc bằng \(90^\circ \) thì hai đường thẳng vuông góc với nhau.

c) + Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau

+ Hai đường thẳng song song có các cặp góc so le trong bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Xét tam giác \(ABM\) và tam giác \(ACM\), ta có:

\(AB = AC\) (giả thiết)

\(BM = MC\)(\(M\) là trung điểm của \(BC\))

\(AM\) là cạnh chung

Suy ra \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)

\( \Rightarrow \angle {A_1} = \angle {A_2}\) (hai góc tương ứng) hay \(AM\) là tia phân giác của \(\angle BAC\)

\( \Rightarrow \angle {M_1} = {M_2}\) (hai góc tương ứng).

b) Mà \(\angle {M_1} + \angle {M_2} = 180^\circ \) (kề bù) nên \(\angle {M_1} = \angle {M_2} = 90^\circ \).

Suy ra \(AM \bot BC\).

c) \({\rm{Ta}}\) có \(CN{\rm{ // }}AB\) nên \(\angle {B_1} = \angle {C_1}\) (hai góc so le trong).

Xét \(\Delta ABM\) và \(NCM\), ta có:

\(\angle {M_1} = {M_2}\) (hai góc đối đỉnh)

\(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))

\(\angle {B_1} = \angle {C_1}\) (chứng minh trên)

Suy ra \(\Delta ABM = \Delta NCM\) (g.c.g) \( \Rightarrow AM = MN\) (hai cạnh tương ứng).

Suy ra \(M\) là trung điểm của \(AN\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link