Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}dx}}{{{x^2} - 9}}} = a + b\ln 2\) với a, b là các số hữu tỷ. Tính S = a – 2b:

Câu 594755: Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}dx}}{{{x^2} - 9}}} = a + b\ln 2\) với a, b là các số hữu tỷ. Tính S = a – 2b:

A. S = 2.

B. S = -2.

C. S = 0.

D. S = 4.

Câu hỏi : 594755

Quảng cáo

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}dx}}{{{x^2} - 9}}} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} - 9 + 9}}{{{x^2} - 9}}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {1 + \dfrac{9}{{{x^2} - 9}}} \right)dx} \\ = \int\limits_0^1 {\left[ {1 + \dfrac{9}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right]dx} = \int\limits_0^1 {\left[ {1 + \dfrac{9}{6}\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{1}{{x + 3}}} \right)} \right]dx} \\ = \left. {\left[ {x + \dfrac{3}{2}\left( {\ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x + 3} \right|} \right)} \right]} \right|_0^1\\ = \left( {1 + \dfrac{3}{2}\left( {\ln 2 - \ln 4} \right)} \right) - \left( {0 + \dfrac{3}{2}\left( {\ln 3 - \ln 3} \right)} \right)\\ = 1 + \dfrac{3}{2}\ln \dfrac{1}{2} = 1 - \dfrac{3}{2}\ln 2.\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b = - \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow S = a - 2b = 1 + 3 = 4.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.