Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3}}dx} \).
Câu 594766: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3}}dx} \).
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\pi + \sqrt 2 .\)
B. \(\sqrt 2 - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\pi .\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\pi + \ln 2.\)
D. \( - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\pi .\)
Quảng cáo
\(\int {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + {a^2}}}dx} = \dfrac{{dao\,\,h\`a m\,\,mau + hang\,\,so}}{{{x^2} + {a^2}}}\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3}}dx} = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {\left( {\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 3}} + \dfrac{3}{{{x^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\ln \left| {{x^2} + 3} \right| + 3.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\arctan \dfrac{x}{{\sqrt 3 }}} \right)} \right|_0^{\sqrt 3 }\\ = \left( {\ln 6 + \sqrt 3 \arctan 1} \right) - \left( {\ln 3 + \sqrt 3 \arctan 0} \right)\\ = \ln 2 + \sqrt 3 .\dfrac{\pi }{4}\end{array}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
