Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{xdx}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng:
Câu 595215: Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{xdx}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng:
A. -2.
B. -1.
C. 2.
D. 1.
Đặt x + 2 = t.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt x + 2 = t.
Vi phân: dx = dt.
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = 1 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\).
Thay:
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_2^3 {\dfrac{{t - 2}}{{{t^2}}}dt} = \int\limits_2^3 {\left( {\dfrac{1}{t} - \dfrac{2}{{{t^2}}}} \right)dt} \\\,\,\,\,\, = \left. {\left( {\ln \left| t \right| + \dfrac{2}{t}} \right)} \right|_2^3 = \left( {\ln 3 + \dfrac{2}{3}} \right) - \left( {\ln 2 + 1} \right)\\\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{3} - \ln 2 + \ln 3\\ \Rightarrow a = - \dfrac{1}{3},\,\,b = - 1,\,\,c = 1\\ \Rightarrow 3a + b + c = - 1 - 1 + 1 = - 1.\end{array}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com