Có bao nhiêu số \(a \in \left( {0;20\pi } \right)\) sao cho \(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x.\sin 2xdx} = \dfrac{2}{7}.\)
Câu 595216: Có bao nhiêu số \(a \in \left( {0;20\pi } \right)\) sao cho \(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x.\sin 2xdx} = \dfrac{2}{7}.\)
A. 10.
B. 9.
C. 20.
D. 19.
Quảng cáo
Đặt sinx = t.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x.\sin 2xdx} = \int\limits_0^a {{{\sin }^5}x.2\sin x\cos xdx} = \int\limits_0^a {2{{\sin }^6}x\cos xdx} \)
Đặt sinx = t.
Vi phân: cosxdx = dt.
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = a \Rightarrow t = \sin a\end{array} \right.\).
Thay: \(\int\limits_0^{\sin a} {2{t^6}dt} = \left. {\dfrac{2}{7}{t^7}} \right|_0^{\sin a} = \dfrac{2}{7}{\sin ^7}a\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{2}{7}{\sin ^7}a = \dfrac{2}{7} \Leftrightarrow {\sin ^7}a = 1\\ \Leftrightarrow \sin a = 1 \Leftrightarrow a = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\*)\,\,0 < a < 20\pi \\ \Leftrightarrow 0 < \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 20\pi \\ \Leftrightarrow 0 < \dfrac{1}{2} + 2k < 20\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < 2k < 19,5\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} < k < 9,75\\ \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;..;9} \right\}\end{array}\).
Vậy có 10 số a thỏa mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
