Có bao nhiêu số \(a \in \left( {0;20\pi } \right)\) sao cho \(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x.\sin 2xdx} =

Câu hỏi số 595216:

Vận dụng

Có bao nhiêu số \(a \in \left( {0;20\pi } \right)\) sao cho \(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x.\sin 2xdx} = \dfrac{2}{7}.\)

A. 10.

B. 9.

C. 20.

D. 19.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595216

Phương pháp giải

Đặt sinx = t.

Giải chi tiết

\(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x.\sin 2xdx} = \int\limits_0^a {{{\sin }^5}x.2\sin x\cos xdx} = \int\limits_0^a {2{{\sin }^6}x\cos xdx} \)

Đặt sinx = t.

Vi phân: cosxdx = dt.

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = a \Rightarrow t = \sin a\end{array} \right.\).

Thay: \(\int\limits_0^{\sin a} {2{t^6}dt} = \left. {\dfrac{2}{7}{t^7}} \right|_0^{\sin a} = \dfrac{2}{7}{\sin ^7}a\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{2}{7}{\sin ^7}a = \dfrac{2}{7} \Leftrightarrow {\sin ^7}a = 1\\ \Leftrightarrow \sin a = 1 \Leftrightarrow a = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\*)\,\,0 < a < 20\pi \\ \Leftrightarrow 0 < \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 20\pi \\ \Leftrightarrow 0 < \dfrac{1}{2} + 2k < 20\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < 2k < 19,5\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} < k < 9,75\\ \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;..;9} \right\}\end{array}\).

Vậy có 10 số a thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.