Biết \(I = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ - x}} + 4}}} = \dfrac{1}{c}\left( {\ln a - \ln b

Câu hỏi số 595217:

Vận dụng

Biết \(I = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ - x}} + 4}}} = \dfrac{1}{c}\left( {\ln a - \ln b + \ln c} \right)\) với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = 2a – b + c.

A. P = -3.

B. P = -1.

C. P = 4.

D. P = 3.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595217

Phương pháp giải

Biến đổi: \(I = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ - x}} + 4}}} = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + 3 + 4{e^x}}}} \)

Đặt e^x = t.

Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ - x}} + 4}}} = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + 3 + 4{e^x}}}} \)

Đặt e^x = t.

Vi phân: e^x dx = dt.

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = \ln 2 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

Thay: \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dt}}{{{t^2} + 3 + 4t}}} = \int\limits_1^2 {\dfrac{{dt}}{{\left( {t + 1} \right)\left( {t + 3} \right)}}} \)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {\left( {\dfrac{1}{{t + 1}} - \dfrac{1}{{t + 3}}} \right)dt} = \dfrac{1}{2}\left. {\left( {\ln \left| {t + 1} \right| - \ln \left| {t + 3} \right|} \right)} \right|_1^2\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\ln 3 - \ln 5} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\ln 2 - \ln 4} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\ln 3 - \ln 5} \right) + \dfrac{1}{2}\ln 2\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\ln 3 - \ln 5 + \ln 2} \right)\\ \Rightarrow c = 2,\,\,a = 3,\,\,b = 5.\\ \Rightarrow P = 2a - b + c = 2.3 - 5 + 2 = 3.\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.