Biết \(I = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ - x}} + 4}}} = \dfrac{1}{c}\left( {\ln a - \ln b + \ln c} \right)\) với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = 2a – b + c.

Câu 595217: Biết \(I = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ - x}} + 4}}} = \dfrac{1}{c}\left( {\ln a - \ln b + \ln c} \right)\) với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = 2a – b + c.

A. P = -3.

B. P = -1.

C. P = 4.

D. P = 3.

Câu hỏi : 595217

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Biến đổi: \(I = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ - x}} + 4}}} = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + 3 + 4{e^x}}}} \)

Đặt e^x = t.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(I = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ - x}} + 4}}} = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + 3 + 4{e^x}}}} \)
Đặt e^x = t.
Vi phân: e^x dx = dt.
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = \ln 2 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).
Thay: \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dt}}{{{t^2} + 3 + 4t}}} = \int\limits_1^2 {\dfrac{{dt}}{{\left( {t + 1} \right)\left( {t + 3} \right)}}} \)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {\left( {\dfrac{1}{{t + 1}} - \dfrac{1}{{t + 3}}} \right)dt} = \dfrac{1}{2}\left. {\left( {\ln \left| {t + 1} \right| - \ln \left| {t + 3} \right|} \right)} \right|_1^2\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\ln 3 - \ln 5} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\ln 2 - \ln 4} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\ln 3 - \ln 5} \right) + \dfrac{1}{2}\ln 2\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\ln 3 - \ln 5 + \ln 2} \right)\\ \Rightarrow c = 2,\,\,a = 3,\,\,b = 5.\\ \Rightarrow P = 2a - b + c = 2.3 - 5 + 2 = 3.\end{array}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.