Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln x}}dx} = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a2 + b2 + ab.
Câu 595218: Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln x}}dx} = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a2 + b2 + ab.
A. 10.
B. 8.
C. 12.
D. 6.
Quảng cáo
Biến đổi: \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln x}}dx} = \int\limits_1^2 {\dfrac{{x + 1}}{{x\left( {x + \ln x} \right)}}dx} \)
Đặt x + lnx = t.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\int\limits_1^2 {\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln x}}dx} = \int\limits_1^2 {\dfrac{{x + 1}}{{x\left( {x + \ln x} \right)}}dx} \)
Đặt x + lnx = t.
Vi phân: \(\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)dx = dt \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{x}dx = dt\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = 2 \Rightarrow t = 2 + \ln 2\end{array} \right.\).
Thay: \(\int\limits_1^{2 + \ln 2} {\dfrac{{dt}}{t}} = \left. {\ln \left| t \right|} \right|_1^{2 + \ln 2} = \ln \left( {2 + \ln 2} \right) = \ln \left( {\ln 2 + 2} \right)\)
=> a = 2, b = 2.
=> P = a2 + b2 + ab = 22 + 22 + 2.2 = 12.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
