Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln x}}dx}  = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với a, b là

Câu hỏi số 595218:
Vận dụng

Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln x}}dx}  = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a2 + b2 + ab.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:595218
Phương pháp giải

Biến đổi: \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln x}}dx}  = \int\limits_1^2 {\dfrac{{x + 1}}{{x\left( {x + \ln x} \right)}}dx} \)

Đặt x + lnx = t.

Giải chi tiết

\(\int\limits_1^2 {\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln x}}dx}  = \int\limits_1^2 {\dfrac{{x + 1}}{{x\left( {x + \ln x} \right)}}dx} \)

Đặt x + lnx = t.

Vi phân: \(\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)dx = dt \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{x}dx = dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = 2 \Rightarrow t = 2 + \ln 2\end{array} \right.\).

Thay: \(\int\limits_1^{2 + \ln 2} {\dfrac{{dt}}{t}}  = \left. {\ln \left| t \right|} \right|_1^{2 + \ln 2} = \ln \left( {2 + \ln 2} \right) = \ln \left( {\ln 2 + 2} \right)\)

=> a = 2, b = 2.

=> P = a2 + b2 + ab = 22 + 22 + 2.2 = 12.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn