Tìm \(x,y,z\) biết: a) \(6x = 10y = 15z\) và \(x + y - z = 90\) b) \(2x = 3y = 4z\) và \(x + y + z = 65\) c)

Câu hỏi số 595343:

Vận dụng

Tìm \(x,y,z\) biết:

a) \(6x = 10y = 15z\) và \(x + y - z = 90\)

b) \(2x = 3y = 4z\) và \(x + y + z = 65\)

c) \(6x = 4y;5z = 8y\) và \(5x - 3y - 3z = - 53\)

d) \(5a = 8b = 20c\) và \(x - y - z = 3\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595343

Phương pháp giải

Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ac = bd\)

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a + c - e}}{{b + d - f}} = \dfrac{{a - c - e}}{{b - d - f}}\)

Giải chi tiết

a) \(6x = 10y = 15z\) và \(x + y - z = 90\)

\( \Rightarrow \dfrac{{6x}}{{60}} = \dfrac{{10y}}{{60}} = \dfrac{{15z}}{{60}} \Rightarrow \dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + y - z}}{{10 + 6 - 4}} = \dfrac{{90}}{{12}} = \dfrac{{15}}{2}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{{15}}{2} \Rightarrow x = 75\\\dfrac{y}{6} = \dfrac{{15}}{2} \Rightarrow y = 45\\\dfrac{z}{4} = \dfrac{{15}}{2} \Rightarrow z = 30\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {75;45;30} \right)\)

b) \(2x = 3y = 4z\) và \(x + y + z = 65\)

\( \Rightarrow \dfrac{{2x}}{{12}} = \dfrac{{3y}}{{12}} = \dfrac{{4z}}{{12}} \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có »

\(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3} = \dfrac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \dfrac{{65}}{{13}} = 5\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{6} = 5 \Rightarrow x = 30\\\dfrac{y}{4} = 5 \Rightarrow y = 20\\\dfrac{z}{3} = 5 \Rightarrow z = 15\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {30;20;15} \right)\)

c) \(6x = 4y;5z = 8y\) và \(5x - 3y - 3z = - 53\)

\(\begin{array}{l}6x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{6} \Rightarrow \dfrac{x}{{20}} = \dfrac{y}{{30}}\\5z = 8y \Rightarrow \dfrac{z}{8} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow \dfrac{z}{{48}} = \dfrac{y}{{30}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{20}} = \dfrac{y}{{30}} = \dfrac{z}{{48}}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{x}{{20}} = \dfrac{y}{{30}} = \dfrac{z}{{48}} = \dfrac{{5x - 3y - 3z}}{{5.20 - 3.30 - 3.48}} = \dfrac{{ - 53}}{{ - 134}} = \dfrac{{53}}{{134}}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{20}} = \dfrac{{53}}{{134}} \Rightarrow x = \dfrac{{530}}{{67}}\\\dfrac{y}{{30}} = \dfrac{{53}}{{134}} \Rightarrow y = \dfrac{{795}}{{67}}\\\dfrac{z}{{48}} = \dfrac{{53}}{{134}} \Rightarrow z = \dfrac{{1272}}{{67}}\end{array}\)

Vậy \(\left( {x,y,z} \right) = \left( {\dfrac{{530}}{{67}};\dfrac{{795}}{{67}};\dfrac{{1272}}{{67}}} \right)\)

d) \(5x = 8y = 20z\) và \(x - y - z = 3\)

\( \Rightarrow \dfrac{{5x}}{{40}} = \dfrac{{8y}}{{40}} = \dfrac{{20z}}{{40}} \Rightarrow \dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{2} = \dfrac{{x - y - z}}{{8 - 5 - 2}} = 3\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{8} = 3 \Rightarrow x = 24\\\dfrac{y}{5} = 3 \Rightarrow y = 15\\\dfrac{z}{2} = 3 \Rightarrow z = 6\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {24;15;6} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link