Tìm \(x,y,z\) biết:a) \(\dfrac{{3x}}{4} = \dfrac{{4y}}{5} = \dfrac{{6z}}{7}\) và \(x + y + z = -

Câu hỏi số 595344:

Vận dụng

Tìm \(x,y,z\) biết:

a) \(\dfrac{{3x}}{4} = \dfrac{{4y}}{5} = \dfrac{{6z}}{7}\) và \(x + y + z = - 45\)

b) \(\dfrac{{2x}}{3} = \dfrac{{3y}}{4} = \dfrac{{4z}}{5}\) và \(x + y + z = 49\)

c) \(\dfrac{{10x}}{2} = \dfrac{{4y}}{3} = \dfrac{{20z}}{{13}}\) và \(x - y - z = 40\)

d) \(\dfrac{{3x}}{2} = \dfrac{{6y}}{{11}} = \dfrac{{ - 12z}}{7}\) và \(x + y - z = 10\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595344

Phương pháp giải

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a + b - e}}{{b + d - f}}\)

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{{3x}}{4} = \dfrac{{4y}}{5} = \dfrac{{6z}}{7}\) và \(x + y + z = - 45\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{4}{3}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{5}{4}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{7}{6}}}\)

Áp tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{{\dfrac{4}{3}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{5}{4}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{7}{6}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{4}{3} + \dfrac{5}{4} + \dfrac{7}{6}}} = \dfrac{{ - 45}}{{\dfrac{{15}}{4}}} = - 12\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{\dfrac{4}{3}}} = - 12 \Rightarrow x = - 16\\\dfrac{y}{{\dfrac{5}{4}}} = - 12 \Rightarrow y = - 15\\\dfrac{z}{{\dfrac{7}{6}}} = - 12 \Rightarrow z = - 14\end{array}\)

Vậy \(\left( {x,y,z} \right) = \left( { - 16; - 15; - 14} \right)\)

b) \(\dfrac{{2x}}{3} = \dfrac{{3y}}{4} = \dfrac{{4z}}{5}\) và \(x + y + z = 49\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{4}{3}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{5}{4}}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{4}{3}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{5}{4}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{3}{2} + \dfrac{4}{3} + \dfrac{5}{4}}} = \dfrac{{49}}{{\dfrac{{49}}{{12}}}} = 12\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{\dfrac{3}{2}}} = 12 \Rightarrow x = 18\\\dfrac{y}{{\dfrac{4}{3}}} = 12 \Rightarrow y = 16\\\dfrac{z}{{\dfrac{5}{4}}} = 12 \Rightarrow z = 15\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {18;16;15} \right)\)

c) \(\dfrac{{10x}}{2} = \dfrac{{4y}}{3} = \dfrac{{20z}}{{13}}\) và \(x - y - z = 40\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{2}{{10}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{3}{4}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{{13}}{{20}}}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{{\dfrac{2}{{10}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{3}{4}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{{13}}{{20}}}} = \dfrac{{x - y - z}}{{\dfrac{2}{{10}} - \dfrac{3}{4} - \dfrac{{13}}{{20}}}} = \dfrac{{40}}{{ - \dfrac{6}{5}}} = - \dfrac{{100}}{3}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{\dfrac{2}{{10}}}} = \dfrac{{ - 100}}{3} \Rightarrow x = - \dfrac{{20}}{3}\\\dfrac{y}{{\dfrac{3}{4}}} = \dfrac{{ - 100}}{3} \Rightarrow y = - 25\\\dfrac{z}{{\dfrac{{13}}{{20}}}} = - \dfrac{{100}}{3} \Rightarrow z = - \dfrac{{65}}{3}\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y;z} \right) = \left( { - \dfrac{{20}}{3}; - 25; - \dfrac{{65}}{3}} \right)\)

d) \(\dfrac{{3x}}{2} = \dfrac{{6y}}{{11}} = \dfrac{{ - 12z}}{7}\) và \(x + y - z = 10\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{2}{3}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{{11}}{6}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{{ - 7}}{{12}}}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{{\dfrac{2}{3}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{{11}}{6}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{{ - 7}}{{12}}}} = \dfrac{{x + y - z}}{{\dfrac{2}{3} + \dfrac{{11}}{6} - \dfrac{{ - 7}}{{12}}}} = \dfrac{{10}}{{\dfrac{{37}}{{12}}}} = \dfrac{{120}}{{37}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{\dfrac{2}{3}}} = \dfrac{{120}}{{37}} \Rightarrow x = \dfrac{{80}}{{37}}\\\dfrac{y}{{\dfrac{{11}}{6}}} = \dfrac{{120}}{{37}} \Rightarrow y = \dfrac{{220}}{{37}}\\\dfrac{z}{{\dfrac{{ - 7}}{{12}}}} = \dfrac{{120}}{{37}} \Rightarrow z = \dfrac{{ - 70}}{{37}}\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {\dfrac{{80}}{{37}};\dfrac{{220}}{{37}};\dfrac{{ - 70}}{{37}}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link