Tìm \(x,y,z\) biết: a) \(4\left( {x + 1} \right) = 3\left( {y + 2} \right);5\left( {y + 2} \right) = 4\left( {z + 3}

Câu hỏi số 595345:

Vận dụng

Tìm \(x,y,z\) biết:

a) \(4\left( {x + 1} \right) = 3\left( {y + 2} \right);5\left( {y + 2} \right) = 4\left( {z + 3} \right)\) và \(x + y + z = 18\)

b) \(5\left( {2x - 1} \right) = 7\left( {3y + 2} \right);2\left( {2x - 1} \right) = 4\left( {5z - 1} \right)\) và \(2x - 3y + 5z = 66\)

c) \( - 3\left( {x - 1} \right) = 2\left( {y - 3} \right);3\left( {y - 3} \right) = 4\left( {z - 5} \right)\) và \(x + y + z = - 43\)

d) \(8\left( {x + 3} \right) = 5\left( {2y - 1} \right);2\left( {x + 3} \right) = 4\left( {5z + 3} \right)\) và \(x + 2y - 5z = 127\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595345

Phương pháp giải

Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ac = bd\)

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a + b - e}}{{b + d - f}}\)

Giải chi tiết

a) \(4\left( {x + 1} \right) = 3\left( {y + 2} \right);5\left( {y + 2} \right) = 4\left( {z + 3} \right)\) và \(x + y + z = 18\)

\(\begin{array}{l}4\left( {x + 1} \right) = 3\left( {y + 2} \right) \Rightarrow \dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}\\5\left( {y + 2} \right) = 4\left( {z + 3} \right) \Rightarrow \dfrac{{z + 3}}{5} = \dfrac{{y + 2}}{4}\\ \Rightarrow \dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z + 3}}{5}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z + 3}}{5} = \dfrac{{x + 1 + y + 2 + z + 3}}{{3 + 4 + 5}} = \dfrac{{x + y + z + 6}}{{12}} = \dfrac{{18 + 6}}{{12}} = 2\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + 1}}{3} = 2 \Rightarrow x = 5\\\dfrac{{y + 2}}{4} = 2 \Rightarrow y = 6\\\dfrac{{z + 3}}{5} = 2 \Rightarrow z = 7\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {5;6;7} \right)\)

b) \(5\left( {2x - 1} \right) = 7\left( {3y - 2} \right);2\left( {2x - 1} \right) = 4\left( {5z - 1} \right)\) và \(2x + 3y + 5z = 66\)

\(\begin{array}{l}5\left( {2x - 1} \right) = 7\left( {3y - 2} \right) \Rightarrow \dfrac{{2x - 1}}{7} = \dfrac{{3y - 2}}{5} \Rightarrow \dfrac{{2x - 1}}{{28}} = \dfrac{{3y - 2}}{{20}}\\2\left( {2x - 1} \right) = 4\left( {5z - 1} \right) \Rightarrow \dfrac{{2x - 1}}{4} = \dfrac{{5z - 1}}{2} \Rightarrow \dfrac{{2x - 1}}{{28}} = \dfrac{{5z - 1}}{{14}}\\ \Rightarrow \dfrac{{2x - 1}}{{28}} = \dfrac{{3y - 2}}{{20}} = \dfrac{{5z - 1}}{{14}}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{{28}} = \dfrac{{3y - 2}}{{20}} = \dfrac{{5z - 1}}{{14}} = \dfrac{{2x - 1 + \left( {3y - 2} \right) + 5z - 1}}{{28 + 20 + 14}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{2x - 1 - 3y - 2 + 5z - 1}}{{62}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{2x + 3y + 5z - 4}}{{62}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{66 - 4}}{{62}} = 1\\\dfrac{{2x - 1}}{{28}} = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{29}}{2}\\\dfrac{{3y - 2}}{{20}} = 1 \Rightarrow y = \dfrac{{22}}{3}\\\dfrac{{5z - 1}}{{14}} = 1 \Rightarrow z = 3\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {\dfrac{{29}}{2};\dfrac{{22}}{3};3} \right)\)

c) \( - 3\left( {x - 1} \right) = 2\left( {y - 3} \right);3\left( {y - 3} \right) = 4\left( {z - 5} \right)\) và \(x + y + z = - 43\)

\(\begin{array}{l} - 3\left( {x - 1} \right) = 2\left( {y - 3} \right) \Rightarrow \dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 3}} \Rightarrow \dfrac{{x - 1}}{{ - 8}} = \dfrac{{y - 3}}{{12}}\\3\left( {y - 3} \right) = 4\left( {z - 5} \right) \Rightarrow \dfrac{{z - 5}}{3} = \dfrac{{y - 3}}{4} \Rightarrow \dfrac{{z - 5}}{9} = \dfrac{{y - 3}}{{12}}\\ \Rightarrow \dfrac{{x - 1}}{{ - 8}} = \dfrac{{y - 3}}{{12}} = \dfrac{{z - 5}}{9}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{ - 8}} = \dfrac{{y - 3}}{{12}} = \dfrac{{z - 5}}{9} = \dfrac{{x - 1 + y - 3 + z - 5}}{{ - 8 + 12 + 9}} = \dfrac{{x + y + z - 9}}{{13}} = \dfrac{{ - 43 - 9}}{{13}} = - 4\\\dfrac{{x - 1}}{{ - 8}} = - 4 \Rightarrow x = 33\\\dfrac{{y - 3}}{{12}} = - 4 \Rightarrow y = - 45\\\dfrac{{z - 5}}{9} = - 4 \Rightarrow z = - 31\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {33; - 45; - 31} \right)\)

d) \(8\left( {x + 3} \right) = 5\left( {2y - 1} \right);2\left( {x + 3} \right) = 4\left( {5z + 3} \right)\) và \(x + 2y - 5z = 127\)

\(\begin{array}{l}8\left( {x + 3} \right) = 5\left( {2y - 1} \right) \Rightarrow \dfrac{{x + 3}}{5} = \dfrac{{2y - 1}}{8} \Rightarrow \dfrac{{x + 3}}{{20}} = \dfrac{{2y - 1}}{{32}}\\2\left( {x + 3} \right) = 4\left( {5z + 3} \right) \Rightarrow \dfrac{{x + 3}}{4} = \dfrac{{5z + 3}}{2} \Rightarrow \dfrac{{x + 3}}{{20}} = \dfrac{{5z + 3}}{{10}}\\ \Rightarrow \dfrac{{x + 3}}{{20}} = \dfrac{{2y - 1}}{{32}} = \dfrac{{5z + 3}}{{10}}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + 3}}{{20}} = \dfrac{{2y - 1}}{{32}} = \dfrac{{5z + 3}}{{10}} = \dfrac{{x + 3 + 2y - 1 - \left( {5z + 3} \right)}}{{20 + 32 - 10}} = \dfrac{{x + 3 + 2y - 1 - 5z - 3}}{{42}} = \dfrac{{x + 2y - 5z - 1}}{{42}} = \dfrac{{127 - 1}}{{42}} = 3\\\dfrac{{x + 3}}{{20}} = 3 \Rightarrow x = 57\\\dfrac{{2y - 1}}{{32}} = 3 \Rightarrow y = \dfrac{{97}}{2}\\\dfrac{{5z + 3}}{{10}} = 3 \Rightarrow z = \dfrac{{27}}{5}\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {57;\dfrac{{97}}{2};\dfrac{{27}}{5}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link