Tìm \(x,y,z\) biết:a) \(\dfrac{{6x - 3z}}{5} = \dfrac{{4y - 6x}}{7} = \dfrac{{3z - 4y}}{9}\) và \(2z + 3y - 5z =

Câu hỏi số 595346:

Vận dụng

Tìm \(x,y,z\) biết:

a) \(\dfrac{{6x - 3z}}{5} = \dfrac{{4y - 6x}}{7} = \dfrac{{3z - 4y}}{9}\) và \(2z + 3y - 5z = 14\)

b) \(\dfrac{{3x - 2y}}{5} = \dfrac{{2z - 5x}}{3} = \dfrac{{5y - 3z}}{2}\) và \(x + y + z = 50\)

c) \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{4}\) và \(x - 2y + 3z = 14\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595346

Phương pháp giải

Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ac = bd\)

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a + b - e}}{{b + d - f}}\)

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{{6x - 3z}}{5} = \dfrac{{4y - 6x}}{7} = \dfrac{{3z - 4y}}{9}\) và \(2x + 3y - 5z = 14\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{6x - 3z}}{5} = \dfrac{{4y - 6x}}{7} = \dfrac{{3z - 4y}}{9} = \dfrac{{6x - 3z + 4y - 6x + 3z - 4y}}{{5 + 7 + 9}} = 0\\\dfrac{{6x - 3z}}{5} = 0 \Rightarrow 6x - 3z = 0 \Rightarrow 6x = 3z \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{z}{6} \Rightarrow \dfrac{x}{{12}} = \dfrac{z}{{24}}\\\dfrac{{4y - 6x}}{7} = 0 \Rightarrow 4y - 6x = 0 \Rightarrow 4y = 6x \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{6} \Rightarrow \dfrac{x}{{12}} = \dfrac{y}{{18}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{12}} = \dfrac{y}{{18}} = \dfrac{z}{{24}}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{{12}} = \dfrac{y}{{18}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{{2x + 3y - 5z}}{{2.12 + 3.18 - 5.24}} = \dfrac{{14}}{{ - 42}} = \dfrac{{ - 1}}{3}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{12}} = \dfrac{{ - 1}}{3} \Rightarrow x = - 4\\\dfrac{y}{{18}} = \dfrac{{ - 1}}{3} \Rightarrow y = - 6\\\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{{ - 1}}{3} \Rightarrow z = - 8\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y;z} \right) = \left( { - 4; - 6; - 8} \right)\)

b) \(\dfrac{{3x - 2y}}{5} = \dfrac{{2z - 5x}}{3} = \dfrac{{5y - 3z}}{2}\) và \(x + y + z = 50\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{3x - 2y}}{5} = \dfrac{{5.\left( {3x - 2y} \right)}}{{5.5}} = \dfrac{{15x - 10y}}{{25}}\\\dfrac{{2z - 5x}}{3} = \dfrac{{3\left( {2z - 5x} \right)}}{{3.3}} = \dfrac{{6z - 15x}}{9}\\\dfrac{{5y - 3z}}{2} = \dfrac{{2\left( {5y - 3z} \right)}}{{2.2}} = \dfrac{{10y - 6z}}{4}\\ \Rightarrow \dfrac{{15x - 10y}}{{25}} = \dfrac{{6z - 15x}}{9} = \dfrac{{10y - 6z}}{4}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{15x - 10y}}{{25}} = \dfrac{{6z - 15x}}{9} = \dfrac{{10y - 6z}}{4} = \dfrac{{15x - 10y + 6z - 15z + 10y - 6z}}{{25 + 9 + 4}} = 0\\\dfrac{{15x - 10y}}{{25}} = 0 \Rightarrow 15x - 10y = 0 \Rightarrow 15x = 10y \Leftrightarrow 3x = 2y \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\\\dfrac{{6z - 15x}}{9} = 0 \Rightarrow 6z - 15x = 0 \Rightarrow 6z = 15x \Leftrightarrow 2z = 5x \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{z}{5}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{50}}{{10}} = 5\\\dfrac{x}{2} = 5 \Rightarrow x = 10\\\dfrac{y}{3} = 5 \Rightarrow y = 15\\\dfrac{z}{5} = 5 \Rightarrow z = 25\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {10;15;25} \right)\)

c) \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{4}\) và \(x - 2y + 3z = 14\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{4} = \dfrac{{x - 1 - 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z - 3} \right)}}{{2 - 2.3 + 3.4}} = \dfrac{{x - 1 - 2y + 4 + 3z - 9}}{8} = \dfrac{{x - 2y + 3z - 6}}{8} = \dfrac{{14 - 6}}{8} = 1\\\dfrac{{x - 1}}{2} = 1 \Rightarrow x = 3\\\dfrac{{y - 2}}{3} = 1 \Rightarrow y = 5\\\dfrac{{z - 3}}{4} = 1 \Rightarrow z = 7\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {3;5;7} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link