Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Tìm \(x,y,z\) biết: \(\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{6} = \dfrac{{{x^3} - 2{y^3}}}{4}\) và \({x^6}.{y^6} = 64\)

Câu hỏi số 595348:
Vận dụng cao

Tìm \(x,y,z\) biết: \(\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{6} = \dfrac{{{x^3} - 2{y^3}}}{4}\) và \({x^6}.{y^6} = 64\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:595348
Phương pháp giải

+ Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\)

+ \({a^n}.{b^n} = {\left( {ab} \right)^n}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{6} = \dfrac{{{x^3} - 2{y^3}}}{4} \Rightarrow 4\left( {{x^3} + {y^3}} \right) = 6\left( {{x^3} - 2{y^3}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\;\;4{x^3} + 4{y^3} = 6{x^3} - 12{y^3}\\12{y^3} + 4{y^3} = 6{x^3} - 4{x^3}\\\;\;\;\;\;\;\;\,\,16{y^3} = 2{x^3}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,8{y^3} = {x^3}\\ \Rightarrow x = 2y\end{array}\)

Lại có: \({x^6}.{y^6} = 64 \Rightarrow {\left( {xy} \right)^6} = {2^6} \Rightarrow xy = 2\)

Thay \(x = 2y\) vào biểu thức \(xy = 2\) , ta được

 \(2y.y = 2 \Rightarrow 2{y^2} = 2 \Rightarrow {y^2} = 1 \Rightarrow y =  \pm 1\)

Với \(y = 1 \Rightarrow x = 2\)

Với \(y =  - 1 \Rightarrow x =  - 2\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 2; - 1} \right);\left( {2;1} \right)} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn