Cho \(a,b,c \ne 0\), thoả mãn: \(\dfrac{{ab}}{{a + b}} = \dfrac{{bc}}{{b + c}} = \dfrac{{ca}}{{c + a}}\). Tính \(P

Câu hỏi số 595354:

Vận dụng

Cho \(a,b,c \ne 0\), thoả mãn: \(\dfrac{{ab}}{{a + b}} = \dfrac{{bc}}{{b + c}} = \dfrac{{ca}}{{c + a}}\). Tính \(P = \dfrac{{a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595354

Phương pháp giải

Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\)

Giải chi tiết

Với \(a,b,c \ne 0\)ta có:\(\dfrac{{ab}}{{a + b}} = \dfrac{{bc}}{{b + c}} = \dfrac{{ca}}{{c + a}}\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{c}\)

Vì:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \Rightarrow \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{c} \Rightarrow a = c\\\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{c} \Rightarrow \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{a} \Rightarrow a = b\\ \Rightarrow a = b = c\\ \Rightarrow P = \dfrac{{a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} = \dfrac{{a{a^2} + b{b^2} + c{c^2}}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} = \dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} = 1\end{array}\)

Vậy \(P = 1\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link