Tìm \(x,y,z\) biết:a) \(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{9};x = \dfrac{z}{2}\) và \(x + y + z = 27\) b) \(\dfrac{x}{y} =

Câu hỏi số 596418:

Vận dụng

Tìm \(x,y,z\) biết:

a) \(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{9};x = \dfrac{z}{2}\) và \(x + y + z = 27\)

b) \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{2};5z = 7y\) và \(x - 2y + z = 36\)

c) \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{5};\dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{5}\) và \(2x - 3y + 4z = 330\)

d) \(x = \dfrac{y}{4};\dfrac{y}{z} = \dfrac{3}{4}\) và \(4x + y - z = 8\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596418

Phương pháp giải

+ Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\)

+ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{9};x = \dfrac{z}{2}\) và \(x + y + z = 27\)

Ta có: \(x = \dfrac{z}{2} \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{z}{{12}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{9} = \dfrac{z}{{12}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{9} = \dfrac{z}{{12}} = \dfrac{{x + y + z}}{{6 + 9 + 12}} = \dfrac{{27}}{{27}} = 1\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{6} = 1 \Rightarrow x = 6;\;\;\;\;\\\dfrac{y}{9} = 1 \Rightarrow y = 9;\;\;\;\\\dfrac{z}{{12}} = 1 \Rightarrow z = 12\end{array}\)

Vậy \(x = 6;y = 9;z = 12\)

b) \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{2};5z = 7y\) và \(x - 2y + z = 36\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} \Rightarrow \dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{10}}\\5z = 7y \Rightarrow \dfrac{z}{7} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow \dfrac{z}{{14}} = \dfrac{y}{{10}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{14}}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{14}} = \dfrac{{x - 2y + z}}{{15 - 2.10 + 14}} = \dfrac{{36}}{9} = 4\\\dfrac{x}{{15}} = 4 \Rightarrow x = 60;\;\;\;\;\\\dfrac{y}{{10}} = 4 \Rightarrow y = 40;\;\;\;\;\\\dfrac{z}{{14}} = 4 \Rightarrow z = 56\end{array}\)

Vậy \(x = 60;y = 40;z = 56\)

c) \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{5};\dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{5}\) và \(2x - 3y + 4z = 330\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow \dfrac{x}{{20}} = \dfrac{y}{{10}}\\\dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{5} \Rightarrow \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{25}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{20}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{25}}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{20}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{25}} = \dfrac{{2x - 3y + 4z}}{{2.20 - 3.10 + 25.4}} = \dfrac{{330}}{{110}} = 3\\\dfrac{x}{{20}} = 3 \Rightarrow x = 60;\;\;\\\dfrac{y}{{10}} = 3 \Rightarrow y = 30;\;\;\\\dfrac{z}{{25}} = 3 \Rightarrow z = 75\end{array}\)

Vậy \(x = 60;y = 30;z = 75\)

d) \(x = \dfrac{y}{4};\dfrac{y}{z} = \dfrac{3}{4}\) và \(4x + y - z = 8\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}x = \dfrac{y}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{{12}}\\\dfrac{y}{z} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \dfrac{z}{4} = \dfrac{y}{3} \Rightarrow \dfrac{z}{{16}} = \dfrac{y}{{12}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{z}{{16}}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{z}{{16}} = \dfrac{{4x + y - z}}{{4.3 + 12 - 16}} = \dfrac{8}{8} = 1\\\dfrac{x}{3} = 1 \Rightarrow x = 3;\;\;\\\dfrac{y}{{12}} = 1 \Rightarrow y = 12;\;\;\\\dfrac{z}{{16}} = 1 \Rightarrow z = 16\end{array}\)

Vậy \(x = 3;y = 12;z = 16\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link