Tìm \(x\) biết: a) \(\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{x + 4}}{{x + 7}}\) b) \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} =

Câu hỏi số 596417:

Vận dụng

Tìm \(x\) biết:

a) \(\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{x + 4}}{{x + 7}}\)

b) \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\)

c) \(\dfrac{{x - 18}}{{x + 4}} = \dfrac{{x - 17}}{{x + 16}}\)

d) \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 3}} = \dfrac{{x - 5}}{{x - 12}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596417

Phương pháp giải

+ Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\)

+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ về này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu hạng tử đó: \(x = a + b \Rightarrow x - a = b\)

Giải chi tiết

\(\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{x + 4}}{{x + 7}}\)

\( \Rightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 7} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + 7x - 2x - 14 = {x^2} + 4x - x - 4\\\;\;\;\;\;\;\;{x^2} + 5x - 14 = {x^2} + 3x - 4\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - {x^2} + 5x - 3x = 14 - 4\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2x = 10\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,x = 5\end{array}\)

Vậy \(x = 5\)

b) \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\)

\( \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + 3x - x - 3 = {x^2} + 2x - 2x - 4\\\;\;\;\;\;{x^2} + 2x - 3 = {x^2} - 4\\\;\;\;{x^2} - {x^2} + 2x = 3 - 4\\\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\,2x = - 1\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}\)

c) \(\dfrac{{x - 18}}{{x + 4}} = \dfrac{{x - 17}}{{x + 16}}\)

\( \Rightarrow \left( {x - 18} \right)\left( {x + 16} \right) = \left( {x + 4} \right)\left( {x - 17} \right)\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + 16x - 18x - 288 = {x^2} - 17x + 4x - 68\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,{x^2} - 2x - 288 = {x^2} - 13x - 68\\\;\;\;\,{x^2} - {x^2} - 2x + 13x = 288 - 68\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;11x = 220\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 20\end{array}\)

Vậy \(x = 20\)

d) \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 3}} = \dfrac{{x - 5}}{{x - 12}}\)

\( \Rightarrow \left( {x - 12} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)\)

\(\begin{array}{l}\;{x^2} - x - 12x + 12 = {x^2} - 5x + 3x - 15\\\;\;\;\;\;\,\;{x^2} - 13x + 12 = {x^2} - 2x - 15\\{x^2} - {x^2} - 13x + 2x = - 12 - 15\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, - 11x = - 27\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,x = \dfrac{{27}}{{11}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{27}}{{11}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link