Tìm \(a,b,c\) biết: a) \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{10}}{9};\dfrac{b}{c} = \dfrac{3}{4}\) và \(a - b + c = 78\) b)

Câu hỏi số 596419:

Vận dụng

Tìm \(a,b,c\) biết:

a) \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{10}}{9};\dfrac{b}{c} = \dfrac{3}{4}\) và \(a - b + c = 78\)

b) \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{{20}};\dfrac{b}{c} = \dfrac{5}{8}\) và \(2a + 5b - 2c = 100\)

c) \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{2}{3};\dfrac{a}{c} = \dfrac{1}{2}\) và \(a + b + c = 33\)

d) \(\dfrac{2}{a} = \dfrac{3}{b};\dfrac{b}{c} = \dfrac{7}{5}\) và \(a - b + c = 32\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596419

Phương pháp giải

+ Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\)

+ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{10}}{9};\dfrac{b}{c} = \dfrac{3}{4}\) và \(a - b + c = 78\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{b} = \dfrac{{10}}{9} \Rightarrow \dfrac{a}{{10}} = \dfrac{b}{9}\\\dfrac{b}{c} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{4} \Rightarrow \dfrac{b}{9} = \dfrac{c}{{12}}\\ \Rightarrow \dfrac{a}{{10}} = \dfrac{b}{9} = \dfrac{c}{{12}}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{{10}} = \dfrac{b}{9} = \dfrac{c}{{12}} = \dfrac{{a - b + c}}{{10 - 9 + 12}} = \dfrac{{78}}{{13}} = 6\\\dfrac{a}{{10}} = 6 \Rightarrow a = 60;\;\;\\\dfrac{b}{9} = 6 \Rightarrow b = 54;\;\;\\\dfrac{c}{{12}} = 6 \Rightarrow c = 72\end{array}\)

Vậy \(a = 60;b = 54;c = 72\)

b) \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{{20}};\dfrac{b}{c} = \dfrac{5}{8}\) và \(2a + 5b - 2c = 100\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{{20}} \Rightarrow \dfrac{a}{7} = \dfrac{b}{{20}}\\\dfrac{b}{c} = \dfrac{5}{8} \Rightarrow \dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{8} \Rightarrow \dfrac{b}{{20}} = \dfrac{c}{{32}}\\ \Rightarrow \dfrac{a}{7} = \dfrac{b}{{20}} = \dfrac{c}{{32}}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{7} = \dfrac{b}{{20}} = \dfrac{c}{{32}} = \dfrac{{2a + 5b - 2c}}{{2.7 + 5.20 - 2.32}} = \dfrac{{100}}{{50}} = 2\\\dfrac{a}{7} = 2 \Rightarrow a = 14;\;\\\dfrac{b}{{20}} = 2 \Rightarrow b = 40;\;\\\dfrac{c}{{32}} = 2 \Rightarrow c = 64\end{array}\)

Vậy \(a = 14;b = 40;c = 64\)

c) \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{2}{3};\dfrac{a}{c} = \dfrac{1}{2}\) và \(a + b + c = 33\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{b} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3}\\\dfrac{a}{c} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{a}{1} = \dfrac{c}{2} \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{c}{4}\\ \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{4}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{4} = \dfrac{{a + b + c}}{{2 + 3 + 4}} = \dfrac{{33}}{9} = \dfrac{{11}}{3}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{2} = \dfrac{{11}}{3} \Rightarrow a = \dfrac{{22}}{3};\;\;\\\dfrac{b}{3} = \dfrac{{11}}{3} \Rightarrow b = 11;\;\;\\\dfrac{c}{4} = \dfrac{{11}}{3} \Rightarrow c = \dfrac{{44}}{3}\end{array}\)

Vậy \(a = \dfrac{{22}}{3};b = 11;c = \dfrac{{44}}{3}\)

d) \(\dfrac{2}{a} = \dfrac{3}{b};\dfrac{b}{c} = \dfrac{7}{5}\) và \(a - b + c = 32\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{2}{a} = \dfrac{3}{b} \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} \Rightarrow \dfrac{a}{{14}} = \dfrac{b}{{21}}\\\dfrac{b}{c} = \dfrac{7}{5} \Rightarrow \dfrac{b}{7} = \dfrac{c}{5} \Rightarrow \dfrac{b}{{21}} = \dfrac{c}{{15}}\\ \Rightarrow \dfrac{a}{{14}} = \dfrac{b}{{21}} = \dfrac{c}{{15}}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{{14}} = \dfrac{b}{{21}} = \dfrac{c}{{15}} = \dfrac{{a - b + c}}{{14 - 21 + 15}} = \dfrac{{32}}{8} = 4\\\dfrac{a}{{14}} = 4 \Rightarrow a = 56;\;\;\\\dfrac{b}{{21}} = 4 \Rightarrow b = 84;\;\;\\\dfrac{c}{{15}} = 4 \Rightarrow c = 60\end{array}\)

Vậy \(a = 56;b = 84;c = 60\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link