a. Tính giá trị của các biểu thức \(A = \sqrt {81} - \sqrt {16} \), \(B = \sqrt {{{\left( {\sqrt {11}

Câu hỏi số 596558:

Thông hiểu

a. Tính giá trị của các biểu thức \(A = \sqrt {81} - \sqrt {16} \), \(B = \sqrt {{{\left( {\sqrt {11} + 2} \right)}^2}} - \sqrt {11} \)

b. Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{2}{{a - \sqrt a }}} \right).\dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1\).

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tính giá trị của P khi \(a = 3 + 2\sqrt 2 \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596558

Phương pháp giải

a) Vận dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

b) 1) Tìm mẫu thức chung, thực hiện quy đồng các phân thức phân thức đại số, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.

2) Biến đổi a, kiểm tra a có thỏa mãn điều kiện và thay vào P để tính.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {81} - \sqrt {16} \\A = \sqrt {{9^2}} - \sqrt {{4^2}} \\A = 9 - 4\\A = 5\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = \sqrt {{{\left( {\sqrt {11} + 2} \right)}^2}} - \sqrt {11} \\B = \left| {\sqrt {11} + 2} \right| - \sqrt {11} \\B = \sqrt {11} + 2 - \sqrt {11} \\B = 2\end{array}\)

Vậy \(A = 5,\,\,B = 2\).

b) 1) Với \(a > 0\) và \(a \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{2}{{a - \sqrt a }}} \right).\dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}\\P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{2}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right).\dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}\\P = \dfrac{{\sqrt a + 2}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}\\P = \dfrac{2}{{\sqrt a - 1}}\end{array}\)

Vậy với \(a > 0\) và \(a \ne 1\) thì \(P = \dfrac{2}{{\sqrt a - 1}}\).

2) Ta có: \(a = 3 + 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2\sqrt 2 .1 + {1^2} = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2}\) \( \Rightarrow \sqrt a = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 2 + 1} \right| = \sqrt 2 + 1\)

Thay \(\sqrt a = \sqrt 2 + 1\,\,\left( {TMDK} \right)\) vào biểu thức P sau rút gọn ta có:

\(P = \dfrac{2}{{\sqrt 2 + 1 - 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \).

Vậy với \(a = 3 + 2\sqrt 2 \) thì \(P = \sqrt 2 \).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link