a. Tính giá trị của các biểu thức \(A = \sqrt {81} - \sqrt {16} \), \(B = \sqrt {{{\left( {\sqrt {11}

Câu hỏi số 596558:

Thông hiểu

a. Tính giá trị của các biểu thức \(A = \sqrt {81} - \sqrt {16} \), \(B = \sqrt {{{\left( {\sqrt {11} + 2} \right)}^2}} - \sqrt {11} \)

b. Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{2}{{a - \sqrt a }}} \right).\dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1\).

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tính giá trị của P khi \(a = 3 + 2\sqrt 2 \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596558

Phương pháp giải

a) Vận dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

b) 1) Tìm mẫu thức chung, thực hiện quy đồng các phân thức phân thức đại số, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.

2) Biến đổi a, kiểm tra a có thỏa mãn điều kiện và thay vào P để tính.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {81} - \sqrt {16} \\A = \sqrt {{9^2}} - \sqrt {{4^2}} \\A = 9 - 4\\A = 5\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = \sqrt {{{\left( {\sqrt {11} + 2} \right)}^2}} - \sqrt {11} \\B = \left| {\sqrt {11} + 2} \right| - \sqrt {11} \\B = \sqrt {11} + 2 - \sqrt {11} \\B = 2\end{array}\)

Vậy \(A = 5,\,\,B = 2\).

b) 1) Với \(a > 0\) và \(a \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{2}{{a - \sqrt a }}} \right).\dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}\\P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{2}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right).\dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}\\P = \dfrac{{\sqrt a + 2}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}\\P = \dfrac{2}{{\sqrt a - 1}}\end{array}\)

Vậy với \(a > 0\) và \(a \ne 1\) thì \(P = \dfrac{2}{{\sqrt a - 1}}\).

2) Ta có: \(a = 3 + 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2\sqrt 2 .1 + {1^2} = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2}\) \( \Rightarrow \sqrt a = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 2 + 1} \right| = \sqrt 2 + 1\)

Thay \(\sqrt a = \sqrt 2 + 1\,\,\left( {TMDK} \right)\) vào biểu thức P sau rút gọn ta có:

\(P = \dfrac{2}{{\sqrt 2 + 1 - 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \).

Vậy với \(a = 3 + 2\sqrt 2 \) thì \(P = \sqrt 2 \).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link