a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = x - 3\) b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y =
a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = x - 3\)
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - 3\)
c) Cho phương trình bậc hai với tham số \(m:\,\,\,\,{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m - 3 = 0\) (1)
1. Giải phương trình (1) khi \(m = 0\)
2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}\) với mọi \(m\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn: \({x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 1\)
Quảng cáo
a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)
+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)
+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) (*)
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn số, tìm nghiệm của x của phương trình (*)
Với mỗi x tìm được ta tìm được y từ đó kết luận tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c) 1) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn số, tìm nghiệm của x của phương trình
2) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\) với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a};{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\)
Thay vào \({x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 1\), tìm m.
a) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 3\) \( \Rightarrow A\left( {0; - 3} \right)\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 3 \Rightarrow B\left( {3;0} \right)\)
\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(y = x - 3\) đi qua 2 điểm \(A\left( {0; - 3} \right)\) và \(B\left( {3;0} \right)\).
Đồ thị:
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - 3\) ta có:
\( - 2{x^2} = x - 3\)\( \Leftrightarrow - 2{x^2} - x + 3 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right).3 = 1 + 24 = 25 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{1 + 5}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = - \dfrac{3}{2}\); \({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{1 - 5}}{{2\left( { - 2} \right)}} = 1\)
Với \({x_1} = - \dfrac{3}{2} \Rightarrow {y_1} = - \dfrac{3}{2} - 3 = - \dfrac{9}{2}\) \( \Rightarrow A\left( { - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{9}{2}} \right)\)
Với \({x_2} = 1 \Rightarrow {y_2} = 1 - 3 = - 2\) \( \Rightarrow B\left( {1; - 2} \right)\)
Vậy hai giao điểm cần tìm là \(A\left( { - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{9}{2}} \right)\) và \(B\left( {1; - 2} \right)\).
c) 1) Thay \(m = 0\) vào phương trình (1) ta có: \({x^2} - 2x - 3 = 0\)
\(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4\left( { - 3} \right) = 4 + 12 = 16 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{2 + \sqrt {16} }}{2} = 3\); \({x_2} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{2 - \sqrt {16} }}{2} = - 1\)
Vậy với \(m = 0\) phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {3; - 1} \right\}\).
2) Xét phương trình \(\,{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m - 3 = 0\) (1)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {2m - 3} \right) = {m^2} + 2m + 1 - 2m + 3 = {m^2} + 4 > 0\,\)với mọi \(m\)
Khi đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}\).
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = 2m - 3\end{array} \right.\)
Ta có: \({x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 1\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right) - 2\left( {2m - 3} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow 2m + 2 - 4m + 6 = 1\)
\( \Leftrightarrow - 2m + 8 = 1\)
\( \Leftrightarrow - 2m = - 7\)
\( \Leftrightarrow m = \dfrac{7}{2}\)
Vậy \(m = \dfrac{7}{2}\) là giá trị cần tìm.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
