Giải các phương trình, hệ phương trình sau:a. \({x^4} - 3{x^2} + 2 = 0\)b.\(\left\{

Câu hỏi số 596560:

Vận dụng

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a. \({x^4} - 3{x^2} + 2 = 0\)

b.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 9}\\{x - y = 3}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596560

Phương pháp giải

a) Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

Phương trình ban đầu trở thành phương trình bậc hai một ẩn: \(a{t^2} + bt + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Ta có: a + b + c = 0, tìm được \(t\), lấy \(t\) thỏa mãn điều kiện

Với \(t\) tìm được, ta tìm được \(x\) tương ứng.

b) Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm \(x\)

Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm \(y\)

Kết luận nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình.

Giải chi tiết

a. \({x^4} - 3{x^2} + 2 = 0\)

Đặt \({x^2} = t\) (Điều kiện: \(t > 0\))

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

\({t^2} - 3t + 2 = 0\) (1)

Phương trình (1) có: \(a + b + c = 1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 1\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

+) Với \({t_1} = 1\) ta có: \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)

+) Với \({t_1} = 2\) ta có: \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {1; - 1;\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right\}\).

b.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 9}\\{x - y = 3}\end{array}} \right.\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 9}\\{x - y = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + x - 3 = 9}\\{y = x - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 12}\\{y = x - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = x - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = 1}\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;1} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link