Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;3), B(4;5), C(2;-3). Giải tam giác ABC (làm tròn

Câu hỏi số 596577:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;3), B(4;5), C(2;-3). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596577

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm: \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \), tính độ dài ba cạnh của tam giác.

Sử dụng công thức \(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \dfrac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}\) tính các góc của tam giác.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{\left[ {4 - \left( { - 2} \right)} \right]}^2} + {{\left( {5 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \\BC = \sqrt {{{\left( {2 - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 5} \right)}^2}} = \sqrt {68} = 2\sqrt {17} \\AC = \sqrt {{{\left[ {2 - \left( { - 2} \right)} \right]}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \end{array}\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;2} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 6} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6.4 + 2.\left( { - 6} \right) = 12\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \dfrac{{12}}{{2\sqrt {10} .2\sqrt {13} }} = \dfrac{{3\sqrt {130} }}{{130}}\\ \Rightarrow \angle A \approx {75^0}\end{array}\)

Ta có: \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 6; - 2} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 2; - 8} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left( { - 6} \right).\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right).\left( { - 8} \right) = 28\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos B = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{BA.BC}} = \dfrac{{28}}{{2\sqrt {10} .2\sqrt {17} }} = \dfrac{{7\sqrt {170} }}{{170}}\\ \Rightarrow \angle B \approx {58^0}\\ \Rightarrow \angle C = {180^0} - \left( {\angle A + \angle B} \right) \approx {47^0}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.